石家庄市2013-2014学年度第一学期期末考试试卷
高一数学
一、选择题 1．sin390?? A．
1133 B．? C． D．? 22222．若集合U?{1,2,3,4,5,6}，S?{1,4,5}，T?{2,3,4}，则S(eUT)?
A．{1,4,5,6} B．{1,5} C．{4} D．{1,2,3,4,5} 3．下列各组函数表示同一函数的是 A．f(x)?x2,g(x)?(x)2
B．f(x)?1,g(x)?x0 C．y?x,y?log44
xx2?1D．f(x)?x?1，g(x)?
x?14．已知m?5,n?0.6,p?log0.65，则m,n,p的大小关系为 A．m?n?p B．m?p?n C．n?m?p D．n?p?m 5．方程3?3x?8?0必有一个根的区间是
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
x0.656．在?ABC中，角A满足关系式sinA?cosA?2，则?ABC的形状为 3A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能 7．函数y?mx?n(mn?1,m?0且m?1)的大致图象为
y1-11 y1 y11 y11x-1x-1x-11xABCD
8．在平面四边形ABCD中，AC?(1,2)，BD?(?4,2)，则该平面四边形的面积为
A．5 B．25 C．5 D．10 9．将函数f(x)?sin(2x??)的图象沿x轴向左平移则?的一个可能取值为 A．
?8个单位后，得到一个偶函数的图象，
3??? B． C．0 D．? 44410．向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示．若c??a??b(?,??R)，则????
A．?7595 B．? C．? D． 2222bac
11．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f(x)?x2?2，值域为{6,11}的“孪生函数”共有 A．4个 B．8个 C．9个 D．12个
12．［普通高中］若f(x)是偶函数，其在[0,??)上是减函数，且f(2x?1)?f(1)，则x的取值范围是
A．(0,1) B．(??,0) C．(??,1) D．(??,0)［示范高中］设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x,y有
A．[?x]??[x] B．[2x]?2[x] C．[x?y]?[x]?[y] D．[x?y]?[x]?[y] 第二卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．若向量a?(2,?x)与b?(x,?8)方向相反，则x?_____.
(1,??)
14．已知tan??3，则
3sin??cos??_____.
sin??2cos?15．定义在R上的函数f(x)是周期为?的偶函数，且x?[0,?2]时，f(x)??2?x，则
f(5?)?_____. 3?1?log4x,x?016．［普通高中］已知函数f(x)??x，则满足f(x)?的x取值范围是_____.
2??4,x?0［示范高中］设函数y?f(x)在(??,??)内有定义，对于给定的正数K，定义函数
1?f(x),f(x)?K．取函数f(x)?2?|x|，当K?时，函数fK(x)的单调递增区间fK(x)??2?K,f(x)?K是_____.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分） 已知函数f(x)?Asin(?x??)(x?R,A?0,??0,0???数f(x)的解析式．
?2)的部分图象如图所示，求函
y1O5π1211π12x
18．（本小题满分12分）
已知e1、e2是夹角为120?的两个单位向量，a?3e1?2e2，b?2e1?3e2． （I）求a?b的值；
（II）求a?b与a?b的夹角的大小． 19．（本小题满分12分）
2已知函数f(x)?sin2x?23cosx?3，求函数f(x)的最小正周期及其单调区间．
20．（本小题满分12分）
大气污染已经成为影响群众身体健康的重要因素，治理大气污染成为各钢铁企业的首要任务，其中某钢铁厂在处理工业废气的过程中，每经过一次处理可将有害气体减少20%，那么要让有害气体减少到原来的5%，求至少要经过几次处理？（注：lg2?0.3010）