4－16 对弹簧－质量系统，从t = 0开始施加按直线变化的力，即 f (t) = a t ( a = const )。请
用Duhamel积分求系统的响应，并概略图示之。 4－17 试用拉普拉斯变换方法解题4－12。 4－18 试用拉普拉斯变换方法解题4－13。 4－19 求图4－19所示系统的稳态响应。
4－20 转动惯量为J的飞轮通过四个刚度为k的弹簧与转动惯量为Jd并能在轴上自由转动的
扭转减振器相联，见图4－20。试建立系统作扭转振动的微分方程。若在飞轮上作用一简谐变化的扭矩T sin ? t，求：(a)系统的稳态响应；(b)飞轮不动时J d的固有频率；(c)J d / J 的比值，使联接减振器后系统的固有频率为激振频率? 的 1.2 倍。 4－21 求图4－21所示系统的稳态响应。
图4－19 图4－20 图4－21
5－1 具有粘性阻尼的弹簧－质量系统，使质量偏离平衡位置然后释放。如果每一循环振
幅减小 5 ?，那么系统所具有的等效粘性阻尼系数占临界阻尼系数的百分之几？ 5－2 一振动系统具有下列参数：质量 m = 17?5 kg，弹簧刚度 k = 70.0 N/cm，粘性阻尼系
数 c = 0.70 N s/cm。求：(a) 阻尼比 ? ；(b) 有阻尼固有频率；(c) 对数衰减率；(d) 任意二相临振幅比值。
5－3 某单自由度系统中，等效质量 m = 1 kg, 等效 k = 5 kN/m, 在振动 5 周后振幅降为
初始振幅的25?。求系统的等效粘性阻尼系数 c。
5－4 带粘性阻尼的单自由度系统，等效质量 m = 5 kg，等效刚度 k = 10 kN/m，其任意两
相邻振幅比为1 ? 0.98， 求：?a? 系统的有阻尼固有频率；?b? 对数衰减率；?c? 阻尼系数 c；(d) 阻尼比 ?．
5－5 机器质量为 453.4 kg，安装时使支承弹簧产生的静变形为 5.08 mm，若机器的旋转
失衡为 0.2308 kg ? m。求：(a) 在 1200 rpm 时传给地面的力；(b) 在同一速度下的动振幅(假定阻尼可以忽略)。
5－6 如果题5－5的机器安装在质量为1136 kg的大混凝土基础上，增加基础下面弹簧的刚
度使弹簧静变形为5.08 mm，则动振幅将是多少？
5－7 质量为 113 kg的精密仪器通过橡皮衬垫装在基础上，基础受到频率为 20 Hz、振幅为 15.24 cm/s2 加速度激励，设橡皮衬垫具有如下参数：k = 2802 N/cm，? = 0.10，问：传给精密仪器的加速度是多少？
5－8 图5－8所示的惯性激振器用来测定一重180 N结构振动特性。当激振器的转速为 900
rpm 时，闪光测频仪显示激振器的偏心质量在正上方，而结构正好通过静平衡位置向上移动，此时振幅为0.01 m，若每个激振器的偏心质量矩为 0.01 kg ? m (共2个)，求：(a) 结构的固有频率；(b) 结构的阻尼比；(c) 当转速为1200 rpm 时的振幅。
5－9 如图5－9所示，机器重 2500 kN，弹簧刚度 k = 800 kN/m，阻尼比 ? = 0.1，干扰力
6
频率与发动机转速相等。试问：(a)在多大转速下，传递给基础的力幅大于激振力幅；(b)传递力为激振力 20 ? 时的转速是多大？
5－10 一仪器要与发动机的频率从 1600 rpm 到2200 rpm 范围实现振动隔离，若要隔离
85％，仪器安装在隔振装置上时，隔振装置的静变形应为多少？
5－11 如图5－11所示，悬挂系统的固有频率为 0.5 Hz，箱子从 0.5 m 高处落下，求所需
的振荡空间。
5－12 某筛煤机的筛子以 600 rpm 的频率作往复运动，机器重 500 kN，基频为 400
rpm。若装上一个重 125 kN的吸振器以限制机架的振动，求吸振器的弹簧刚度 k2 及该系统的两个固有频率。(图5-12)
图5－8 图5－9 图5－11 图5－12
5－13 为了消除某管道在机器转速为 232 rpm 的强烈振动，在管道上安装弹簧－质量系
统吸振器。某次试验用调谐于 232 rpm 的质量为 2kg，吸振器使系统产生了 198 rpm 和272 rpm 两个固有频率。若要使该系统的固有频率在160 ～ 320 rpm之外，问吸振器的弹簧刚度应为多少？ 6－1 一根长度为 L 的均匀棒一端固定，另一端自由。证明标准纵向振动的频率是 f = ( n
+ 1/2 )C / 2L, 式中C ＝Eg / ? 是棒内纵向波的速度，n = 0，1，2，…。
6－2 确定一根长度为L、中央夹牢、两端自由的均匀杆扭转振动时的固有频率表达式。 6－3 转动惯矩为 J 的均匀轴，两端各带一个转动惯量为 J 的圆盘，组成扭转振动系
统。确定系统的固有频率。把均匀轴化成带有终端质量的扭转弹簧后校核系统的基频。
6－4 确定一根两端自由的均质杆横向振动时固有频率的表达式。
6－5 50?50?300 mm 的混凝土试验梁支撑在离端部 0.224 L的两点上，发现1690 Hz时共
振。若混凝土的密度是 1530 kg / m，试确定试验梁的弹性模量，假设梁是细长的。 7－1 在 20 ℃ 的空气里，求频率为 1000 Hz、声压级为 0 dB 的平面声波的质点速度幅
值、声压幅值及平均能量密度各为多少？如果声压级为 120 dB，上述各量又为多少？为使空气质点速度达到与声速相同的数值，需要多大的声压级？
7－2 在 20℃ 的空气里有一列平面声波，已知其声压级为 74 dB，试求其有效声压、平
均声能量密度与声强。
7－3 若在水中与空气中具有同样大小的平面波质点速度幅值，问水中声强将是空气中声
强的多少倍？
7－4 欲在声级为120 dB 的噪声环境中通话，假定耳机在加一定声功率时在耳腔中能产生
110 dB 的声压，如果在耳机外加上耳罩能隔掉 20 dB 噪声，问此时在耳腔中通话信号声压比噪声大多少倍？
7－5 已知两声压幅值之比为 2，5，10，100，求它们声压级之差。已知两声压级之差为
7
1，3，6，10dB，求它们声压幅值之比。
7－6 20 ℃ 时空气和水的特性阻抗分别为 415 及 1.48?106瑞利，计算平面声波由空气垂直入射到水面上时声压反射系数、透射系数, 以及由水面垂直入射到空气时的声压反射系数和透射系数。
7－7 某测试环境本底噪声声压级为 40 分贝, 若被测声源在某位置上产生声压级 70
dB，试问置于该位置上的传声器接收到的总声压级为多少？如果本底噪声也为 70 dB，则总声压级又为多少？
7－8 房间内有 n 个人各自无关地在说话，假如每个人单独说话在某位置产生L j dB 的声音, 那么 n 个人同时说话在该位置上总声压级应为多少？
7－9 如果测试环境的本底噪声级比信号声压级低 n dB,证明由本底噪声引起的测试误差
（即指本底噪声加信号的总声压级比信号声压级高出的分贝数）为
?L?10lg(1?10?n10) (dB)
若 n = 0, 即噪声声压级与信号声压级相等，此时?L＝？为了使?L< 1dB，n至
少要多大？为了使?L< 0 . 1dB，n 至少要多大？ 7－10 在信号与噪声共存的声场中，总声压级为L，已知本底噪声声压级为L2，它们的声
压级差为?L2?L?L2,证明这时信号声压级L1比总声压级L低
??L210?L1??10lg(1?10) (dB)
8－1 已知单极子球源半径为0.01m，向空气中辐射频率为1000Hz的声波，设表面振速幅
值为0.05m/s，求距球心50m处的有效声压和声压级为多少？该源的辐射功率为多少? 8－2 空气中有一半径为 0.01 m 的单极子球源，辐射频率为 1000 Hz 的声波，欲在距球
心1 m 处得到 74 dB 声压级，问球源表面振速幅值应为多少？辐射功率应为多大？ 8－3 设一演讲者在演讲时辐射声功率Wm ＝ 10-3 瓦，如果人耳听音时感到满意的最小
有效声压为 pe ＝ 0.1 帕，求在无限空间中听众离开演讲者可能的最大距离。 8－4 半径为0.005 m 的单极子球源向空气中辐射 f = 100 Hz 的声波。球源表面振速幅值
为 0.008 m/s，求辐射声功率。若两个这样的单极子球源组成的中心相距l = 15 cm的偶极子源（即两小球源振动相位相反），求总辐射功率。由此计算说明什么问题？
38－5 有一lx?ly?lz?10?7?4m的矩形房间，已知室内的平均吸声系数? ＝ 0.2，求
该房间的平均自由程 d，房间常数 R和混响时间 T60（忽略空气吸收）。
8－6 设一点声源的声功率级为 100 dB，放置在房间常数为 200 m2 的房间中心,求离
声源为2m处对应于直达声场、混响声场以及总声场的声压级，其中总声级用两种方法求之, 并证明它们相等。
8－7 将一产生噪声的机器放在体积为V的混响室中，测得室内的混响时间为T60，以及在
离机器较远处的混响声压有效值为pe，试证明该机器的平均辐射功率为
2VW?10?4?peT60
8
8－8 有一噪声很高的车间测得室内混响时间为 T60，后来经过声学处理，在墙壁上铺上
'吸声材料，室内的混响时间就降为 T60。证明此车间内在声学处理前后的稳态混响
声压级差为
8－9 有一体积为 lx?ly?lz?30?15?7m 的大厅，要求它在空场时的混响时间为 2 s。
3'T60?Lp?10lg()T60 （1）试求室内的平均吸声系数。
（2）如果希望在该大厅中达到80dB的稳态混响声压级，试问要求声源辐射多少平
均声功率（假设声源为无指向性）？
S?j2 （3）若大厅中坐满400个听众，已知每个听众的吸声量为=0.5m, 这时室内
的混响时间为多少？
（4）若声源的平均辐射功率维持不变，则该时室内的稳态混响声压级变为多少？ （5）此时离开声源中心3m和10m处的总声压级为多少？
8－10 在一房间常数为 50 m 的大房间中，有 102 个人分成 51 对无规则地分布在室
内（每对两人，相距为 1 m）。开始时只有一对人在对话，双方听到对方的谈话声压级为 60 dB。后来其余各对也进行了以相同的辐射功率的对话。这样，原先的两个对话者的对话声就被室内的语噪声所干扰，（假定谈话声源近似为无指向性的点声源）。试问： （1）此时在原先一对谈话者的地方，语噪声要比对话声高出多少分贝？
（2）为了使各自的谈话声能使对方听见，所有对话者都提高嗓门把辐射声功率提高
一倍。试问这样以后对话声与语噪声的声压级能变化吗？为什么？
（3）若对话者都互相移近在0.1m处对话，这时对话声压级将提高多少分贝？而对话
声与语噪声的声压级差将变为多少？
9－1 一吸声材料层，要求频率在250Hz以上时吸声系数达到 0.45 以上。如果采用容重为
320 kg/m 的超细玻璃棉，求材料层所需的厚度。（计算时查表9－1，p. 170）。
29－2 一般壁面抹灰的房间，平均吸声系数为 0.04。如果作了吸声处理后，使平均吸声系
数提高为 0.3，计算相应的最大减噪效果。如果进一步把平均吸声系数提高为 0.5，最大降噪情况又如何？
29－3 房间墙壁厚度为 20 cm，面密度为 ??2000kg/m，求 100 Hz 和 1000 Hz 声波的隔声量。若墙的厚度增加一倍，100Hz声波的隔声量为多少？
9－4 设1000Hz时，隔墙的隔声量 TL1 为 40 dB，窗的隔声量 TL2 为 25 dB，窗的面积占总面积的 10％，计算这种带窗隔墙的总隔声量 T L。
9－5 一隔声罩以 0.4 mm 的钢板制成，内壁粘贴平均吸声系数为 0.2 的吸声层，计算隔
3声罩的插入损失。设频率为 1000 Hz，钢板密度 ??7500kg/m。
9
《动力机械振动与噪声》习题答案(部分)
2?x?0.0727m, ?max?287.14ms, t = 0.1 s
1－4 xmax1－5 ??0 ???0 c?A?B
??π２ ???arctanB c?A2?B2
A ??π ???0(A?B) c?A?B ???π(A?B) c?B?A 1－8 (a)??2e????f) ?10e, ??h) 5e3k3g??2－2 ?＋????0 2m2l2－4 x 为弹簧与圆柱连接点的水平位移
2k3?m?x＋(R?a)2x?0 2R22－5 (m?iπ3i1。456i0。64
M?)?x＋kx?0, 2??2－6 [m1L12?m2L22?m3(L3?L4)2]? ?L32c?? ?(L3?L4)2k??m2gL2??0
2－7 设圆盘盘心水平方向的位移x为广义坐标，x向右为正。
?(I?mr22?m1r12)?x?(k1r22a2/b2?k2r22)x?0 2－10 243EI(4L3)
2－11 ke?k1cos2??a2k2b2
2－12 me?(1?12?1)m n2－14 ?m?0?2－15 ?m1?0?3n?Rk1??x??0? 0????x??k1???????????2?J0??RkR(k?k)?112???????0???????0???x?c1??x1??c11???????????2?m2??xc1??x2???c1?
?k1?k2?k3???k3 ??xT1?2－16 ?20??????01????2????x?k3??x1??0??????k3?k4???x2??0?
?2?1??x1??0?
??????m2L???12??x2??0?2－17设两个圆盘的转角?1和?2为广义坐标，顺时针为正。
?J1?0?????2kr20???1?????2?J2????2??krkr2???1??0???????2kr2???2??0?
2－18 ?m1?m2?ml2??m2l???0??x??0?x??2k???????????0??m2l2?0mgl?2?????????
10