第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义
A级 基础巩固
一、选择题
1．设a是非零向量，λ是非零实数，则以下结论正确的有( (1)a与－λ a的方向相反； (2)|－λ a|≥|a|； (3)a与λ2a方向相同； (4)|－2λ a|＝2|λ|·|a|.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：由向量数乘的几何意义知(3)(4)正确． 答案：B
→→→
2．设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则( →→
→→A.PA＋PB＝0 B.PC＋PA＝0 →→
→→→C.PB＋PC＝0
D.PA＋PB＋PC＝0
→→2BP→
解析：如下图，因为BC＋BA＝，
所以P是线段AC的中点，
) ) 1
→→→→
所以PA＝－PC，即PC＋PA＝0. 答案：B
→→→→
3．若AB＝3e1，CD＝－5e1，且|AD|＝|BC|，则四边形ABCD是( )
A．平行四边形 C．等腰梯形
B．菱形
D．不等腰的梯形
→3→
解析：因为AB＝－CD，
5→→
所以AB∥CD，且|AB|≠|CD|， →→而|AD|＝|BC|，
所以四边形ABCD为等腰梯形． 答案：C
→→→
4．正方形ABCD的边长为1，AB＝a，AC＝c，BC＝b，则|a＋b＋c|的值为( )
A．0 B.2 C．3 D．22
→→→→→→
解析：a＋b＋c＝AB＋BC＋AC＝AC＋AC＝2AC， →→
所以|a＋b＋c|＝|2AC|＝2|AC|＝22. 答案：D
5．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段→→→
OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若AB＝a，AD＝b，则AF＝
2
( )
1
A.a＋b 31
C．a＋b
3
1
B.a＋b 21
D．a＋b
2
解析：由已知条件可知BE＝3DE， 1
所以DF＝AB，
3
→→→→1→1
所以AF＝AD＋DF＝AD＋AB＝a＋b.
33答案：A 二、填空题
6．若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝______b. |a|5
解析：因为|a|＝5，|b|＝7，所以＝，
|b|75
又方向相反，所以a＝－b.
75
答案：－
7
7．(2015·课标全国Ⅱ卷)设向量a，b不平行，向量λ a＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．
解析：因为λ a＋b与a＋2b平行，
所以λ a＋b＝t(a＋2b)，即λ a＋b＝t a＋2t b， 1??λ＝2，?λ＝t，所以?解得?
1?1＝2t，??t＝2.
3