试卷类型：A
高二数学（理科）试题
2017.7 注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并粘好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。答在本试卷上无效。 5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
??a??bx?中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： 附：回归方程y??b?(x?x)(yii?1nii?1ni?y)?2?xyii?1nni?nxy?nx2?x ??y?b，a?(x?x)?xi?12i第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
2?2i，其中i是虚数单位，则z的模等于 1?i（A）?2 (B) 3 (C) 4 (D) 2
（1）已知复数z?（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) a,b,c中至少有两个偶数 (B)a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数 (C) a,b,c都是奇数 (D) a,b,c都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n，均有1????...?1112341111??（2? n?1nn?2n?4?...?1)，在验证n?2正确后，归纳假设应写成 2n**（A）假设n?k(k?N)时命题成立 （B）假设n?k(k?N)时命题成立 （C）假设n?2k(k?N)时命题成立 （D）假设n?2(k?1)(k?N)时命题成立
**(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线y?ex在点2，e2处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
??e29e2(A)2e (B)e (C) (D)
2422(6)已知随机变量X服从正态分布N3,?2，且P(X?1)?(A)
??1P(X?3)，则P(X?5)等于 41537 (B) (C) (D) 8848?(7)已知a?2?30sinxdx，曲线f(x)?ax?1ln(ax?1)在点?1,f(1)?处的切线的斜率为k，a则k的最小值为 (A)1 (B)
3 (C)2 (D) 3 2（8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为
231，,p，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为，则甲、丙二人3416中至少有一人通过测试的概率为 (A)
7356 (B) (C) (D) 84873（9）函数f(x)?x?2xf?(?1)，则函数f(x)在区间??2,3?上的值域是
(A) [?42,9] (B) [?42,42] (C) [4,42] (D)?4,9? (10)设?1?x??a0?a1(1?x)?a2?1?x??...?a5(1?x)5，则a0?a2?a4等于
52(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122
ex(x2?bx)?1?(b?R).若存在x??,2?，使得f(x)?xf?(x)?0，则实(11)已知函数f(x)?x?2?数b的取值范围是
(A) ???,? (B) ???,? (C) ????5?6???8?3??35?,? (D) ?26??8???? ?，?3?(12)中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a,b,m(m?0)为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a?b(modm).如9和
21
被
6
除得的余数都是
3，则记
9?21(m6)o.d若
01220a?C20?C20?2?C20?22?...?C20?220，a?b(mod10)，则b的值可以是
(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题。考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 (13)定积分
2???1?x?1?x???dx?________. ?0??1a??(14)若?x?2?展开式中二项式系数之和是32，常数项为15，则实数a?______
x??(15)已知函数f(x)?n13x?x2?3x?a在??1,2?上有零点，则实数a的取值范围是________ 3(16)观察下列数表： 1 3，5
7，9，11，13
15，17，19，21，23，25，27，29 ...
设999是该表第m行的第n个数，则m?n?_________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分)
已知复数z??a?2i??1?bi?，其中i是虚数单位. (I)若z?5?i，求a,b的值；
(II)若z的实部为2，且a?0,b?0，求证：
(18)（本小题满分12分）
设函数f(x)?x?3mx?n(m?0)的极大值为6，极小值为2，求： （I）实数m,n的值；
（II）f(x)在区间?0,3?上的最大值和最小值.
(19)(本小题满分12分)
为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表： 大于40岁 小于等于40岁 合计 患心肺疾病 16 不患心肺疾病 12 合计 40 321??4 ab已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为.
(I)请将2?2列联表补充完整；
(II)已知大于40岁患心肺疾病的市民中有4名重症患者，现从这16名患者中选出2名，记重症患者的人数为?，求?的分布列和数学期望；
(III)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？ 下面的临界值表供参考：
25P(K2?k) k 20.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n(ad?bc)2 （参考公式：K?，其中n?a?b?c?d）
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
(20)(本小题满分12分)
1222n2an2?n*是否存在常数a,b，使等式对于一切n?N都??...???2n?1??2n?1?bn?21?33?5成立？若存在，请给出证明；若不存在，说明理由.
(21)(本小题满分12分)
已知函数f(x)?x?alnx,(a?R).
(I)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数； (II)设g(x)??a?1，若不等式f(x)?g(x)对任意x??1,e?恒成立，求a的取值范围. x
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按第（22）题计分。 (22)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的极坐标方程为??1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系（单
?3x?6?t??2（t为参数）位长度相同），直线l的参数方程为?. ?y?1t?2?(I)写出直线l的普通方程与曲线C1的直角坐标方程；
?x??3x(II)设曲线C1经过伸缩变换?得到曲线C2，在曲线C2上求一点M，使点M到直线
?y?y?l的距离最小，并求出最小距离.
(23)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?3|?2,g(x)??|x?1|?4. (I)若不等式f(x)?g(x)?3，求实数x的取值范围；
(II)若不等式f(x)?g(x)?m?1的解集为R，求实数m的取值范围.