FA为半径的圆F交l于B,D两点；
（1）若?BFD?900，?ABD的面积为42；求p的值及圆F的方程；
（2）若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，
求坐标原点到m,n距离的比值。
【解析】（1）由对称性知：?BFD是等腰直角?，斜边BD?2p 点A到准线l的距离d?FA?FB? S?ABD?42?22p
1?BD?d?42?p?2 22 圆F的方程为x?(y?1)?8
2x0p)(x0?0)，则F(0,) （2）由对称性设A(x0,2p222x0x0p2)?p????x0?3p2 点A,B关于点F对称得：B(?x0,p?2p2p23pp?3p22x?p?x?3y?3p?0 得：A(3p,)，直线m:y?2223p3ppx2x33,) x?2py?y??y????x?p?切点P(362pp332 直线n:y?p33p3?(x?)?x?3y?p?0 63363p3p:?3。（lfx lby） 26坐标原点到m,n距离的比值为
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)满足满足f(x)?f?(1)ex?1?f(0)x?（1）求f(x)的解析式及单调区间；
12x； 2
12x?ax?b，求(a?1)b的最大值。 21【解析】（1）f(x)?f?(1)ex?1?f(0)x?x2?f?(x)?f?(1)ex?1?f(0)?x
2（2）若f(x)? 令x?1得：f(0)?1 f(x)?f?(1)ex?1?x? 得：f(x)?ex?x?
g?(x)?e?1?0?y?g(x)在x?R上单调递增 f?(x)?0?f?(0)?x?0,f?(x)?0?f?(0)?x?0 得：f(x)的解析式为f(x)?ex?x?x12x?f(0)?f?(1)e?1?1?f?(1)?e 212x?g(x)?f?(x)?ex?1?x 212x 2 且单调递增区间为(0,??)，单调递减区间为(??,0) （2）f(x)?12x?ax?b?h(x)?ex?(a?1)x?b?0得h?(x)?ex?(a?1) 2 ①当a?1?0时，h?(x)?0?y?h(x)在x?R上单调递增 x???时，h(x)???与h(x)?0矛盾
②当a?1?0时，h?(x)?0?x?ln(a?1),h?(x)?0?x?ln(a?1) 得：当x?ln(a?1)时，h(x)min?(a?1)?(a?1)ln(a?1)?b?0 (a?1)b?(a?1)?(a?1)ln(a?1)(a?1?0) 令F(x)?x?xlnx(x?0)；则F?(x)?x(1?2lnx) F?(x)?0?0?x? 当x? 当a?2222e,F?(x)?0?x?e e时，F(x)max?e 2e 2e?1,b?e时，(a?1)b的最大值为
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D,E分别为?ABC边AB,AC的中点，直线DE交
?ABC的外接圆于F,G两点，若CF//AB，证明：
（1）CD?BC；
（2）?BCD?GBD
【解析】（1）CF//AB，DF//BC?CF//BD//AD?CD?BF CF//AB?AF?BC?BC?CD （2）BC//GF?BG?FC?BD
BC//GF??GDE??BGD??DBC??BDC??BCD