FA为半径的圆F交l于B,D两点；
（1）若?BFD?900，?ABD的面积为42；求p的值及圆F的方程；
（2）若A,B,F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，
求坐标原点到m,n距离的比值。
【解析】（1）由对称性知：?BFD是等腰直角?，斜边BD?2p 点A到准线l的距离d?FA?FB? S?ABD?42?22p
1?BD?d?42?p?2 22 圆F的方程为x?(y?1)?8
2x0p)(x0?0)，则F(0,) （2）由对称性设A(x0,2p222x0x0p2)?p????x0?3p2 点A,B关于点F对称得：B(?x0,p?2p2p23pp?3p22x?p?x?3y?3p?0 得：A(3p,)，直线m:y?2223p3ppx2x33,) x?2py?y??y????x?p?切点P(362pp332 直线n:y?p33p3?(x?)?x?3y?p?0 63363p3p:?3。（lfx lby） 26坐标原点到m,n距离的比值为
（21）（本小题满分12分）
已知函数f(x)满足满足f(x)?f?(1)ex?1?f(0)x?（1）求f(x)的解析式及单调区间；
12x； 2
12x?ax?b，求(a?1)b的最大值。 21【解析】（1）f(x)?f?(1)ex?1?f(0)x?x2?f?(x)?f?(1)ex?1?f(0)?x
2（2）若f(x)? 令x?1得：f(0)?1 f(x)?f?(1)ex?1?x? 得：f(x)?ex?x?
g?(x)?e?1?0?y?g(x)在x?R上单调递增 f?(x)?0?f?(0)?x?0,f?(x)?0?f?(0)?x?0 得：f(x)的解析式为f(x)?ex?x?x12x?f(0)?f?(1)e?1?1?f?(1)?e 212x?g(x)?f?(x)?ex?1?x 212x 2 且单调递增区间为(0,??)，单调递减区间为(??,0) （2）f(x)?12x?ax?b?h(x)?ex?(a?1)x?b?0得h?(x)?ex?(a?1) 2 ①当a?1?0时，h?(x)?0?y?h(x)在x?R上单调递增 x???时，h(x)???与h(x)?0矛盾
②当a?1?0时，h?(x)?0?x?ln(a?1),h?(x)?0?x?ln(a?1) 得：当x?ln(a?1)时，h(x)min?(a?1)?(a?1)ln(a?1)?b?0 (a?1)b?(a?1)?(a?1)ln(a?1)(a?1?0) 令F(x)?x?xlnx(x?0)；则F?(x)?x(1?2lnx) F?(x)?0?0?x? 当x? 当a?2222e,F?(x)?0?x?e e时，F(x)max?e 2e 2e?1,b?e时，(a?1)b的最大值为
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D,E分别为?ABC边AB,AC的中点，直线DE交
?ABC的外接圆于F,G两点，若CF//AB，证明：
（1）CD?BC；
（2）?BCD?GBD
【解析】（1）CF//AB，DF//BC?CF//BD//AD?CD?BF CF//AB?AF?BC?BC?CD （2）BC//GF?BG?FC?BD
BC//GF??GDE??BGD??DBC??BDC??BCD
（23）本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程是??GBD
?x?2cos?(?为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴
?y?3sin?为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是??2，正方形ABCD的顶点都在C2上， 且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,（1）求点A,B,C,D的直角坐标；
（2）设P为C1上任意一点，求PA?PB?PC?PD的取值范围。 【解析】（1）点A,B,C,D的极坐标为(2,2222?3)
?3),(2,5?4?11?),(2,),(2,) 636 点A,B,C,D的直角坐标为(1,3),(?3,1),(?1,?3),(3,?1)
?x0?2cos?(?为参数) （2）设P(x0,y0)；则?y?3sin??0 t?PA?PB?PC?PD?4x2?4y2?40 ?56?20sin??[56,76]（lfxlby）
22222
（24）（本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲
已知函数f(x)?x?a?x?2
（1）当a??3时，求不等式f(x)?3的解集；
（2）若f(x)?x?4的解集包含[1,2]，求a的取值范围。 【解析】（1）当a??3时，f(x)?3?x?3?x?2?3
??x?2x?3??2?x?3?或??或??
3?x?2?x?33?x?x?2?3x?3?x?2?3??? ?x?1或x?4
（2）原命题?f(x)?x?4在[1,2]上恒成立
?x?a?2?x?4?x在[1,2]上恒成立 ??2?x?a?2?x在[1,2]上恒成立
??3?a?0