课后限时集训42
空间几何体的结构及其表面积、体积
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一、选择题
1．下列说法中正确的是( )
A．斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形 B．水平放置的正方形的直观图有可能是梯形
C．一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形，则该直四棱柱就是长方体
D．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台 [答案] D
2．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为( ) A.16π 3
B.32π 3
C．16π D．24π
43223
B [设球的半径为R，则S＝4πR＝16π，解得R＝2，则球的体积V＝πR＝π.]
333．《九章算术》是我国古代数学名著，在《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．若某“阳马”的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为( )
A．1＋2 C．2＋2
B．1＋22 D．2＋22
1
C [由三视图可得该“阳马”的底面是边长为1的正方形，高为1，则表面积为1＋2×
21
×1×1＋2××2×1＝2＋2，故选C.]
2
4．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为
( )
A.32 C.16 π
B.D.32 π8 π
8
B [若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为
π32432；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为.] πππ
2π
5．(2019·哈尔滨模拟)将半径为3，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内
3切球的表面积为( )
A．π C．3π
B．2π D．4π
2π
B [半径为3，圆心角为的扇形弧长为2π，
3故其围成的圆锥母线长为3，底面圆周长为2π，
得其底面半径为1，如图，MB＝1，AB＝3, ∴AM＝22，由相似可得＝，得ON＝
ONAOMBAB2， 2
1
∴S球＝4π×＝2π.故选B.]
2二、填空题
6.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．
2＋
2
[如图1，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为E. 2
图1 图2
在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝
2. 2
2
＋1.由此可还原原图2
而四边形AECD为矩形，AD＝1，∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC＝形如图2.在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝
2
＋1，且A′D′∥B′C′，A′B′2
11?2?
⊥B′C′，∴这块菜地的面积S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′＝×?1＋1＋?×2＝2＋
22?2?2
.] 2
7．(2019·全国卷Ⅲ)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，
F，G，H分别为所在棱的中点，AB＝BC＝6 cm，AA1＝4 cm，
3D打印所用原料密度为0.9 g/cm.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.
118．8 [由题易得长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为6×6×4＝144(cm)，
四边形EFGH为平行四边形，如图所示，连接GE，HF，易知四边形EFGH的面积为矩形
3
3
BCC1B1面积的一半，即×6×4＝12(cm2)，所以V四棱锥O-EFGH＝×3×12＝12(cm3)，所以该模型
的体积为144－12＝132(cm)，所以制作该模型所需原料的质量为132×0.9＝118.8(g)．
3
1
213
]