2021高考数学一轮复习课后限时集训42空间几何体的结构及其表面积体积理

课后限时集训42

空间几何体的结构及其表面积、体积

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一、选择题

1.下列说法中正确的是( )

A.斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形 B.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形

C.一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,则该直四棱柱就是长方体

D.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台 [答案] D

2.一个球的表面积是16π,那么这个球的体积为( ) A.16π 3

B.32π 3

C.16π D.24π

43223

B [设球的半径为R,则S=4πR=16π,解得R=2,则球的体积V=πR=π.]

333.《九章算术》是我国古代数学名著,在《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.若某“阳马”的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该“阳马”的表面积为( )

A.1+2 C.2+2

B.1+22 D.2+22

1

C [由三视图可得该“阳马”的底面是边长为1的正方形,高为1,则表面积为1+2×

21

×1×1+2××2×1=2+2,故选C.]

2

4.用长为8,宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱,则圆柱的轴截面的面积为

( )

A.32 C.16 π

B.D.32 π8 π

8

B [若8为底面周长,则圆柱的高为4,此时圆柱的底面直径为,其轴截面的面积为

π32432;若4为底面周长,则圆柱的高为8,此时圆柱的底面直径为,其轴截面的面积为.] πππ

5.(2019·哈尔滨模拟)将半径为3,圆心角为的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的内

3切球的表面积为( )

A.π C.3π

B.2π D.4π

B [半径为3,圆心角为的扇形弧长为2π,

3故其围成的圆锥母线长为3,底面圆周长为2π,

得其底面半径为1,如图,MB=1,AB=3, ∴AM=22,由相似可得=,得ON=

ONAOMBAB2, 2

1

∴S球=4π×=2π.故选B.]

2二、填空题

6.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这块菜地的面积为________.

2+

2

[如图1,在直观图中,过点A作AE⊥BC,垂足为E. 2

图1 图2

在Rt△ABE中,AB=1,∠ABE=45°,∴BE=

2. 2

2

+1.由此可还原原图2

而四边形AECD为矩形,AD=1,∴EC=AD=1,∴BC=BE+EC=形如图2.在原图形中,A′D′=1,A′B′=2,B′C′=

2

+1,且A′D′∥B′C′,A′B′2

11?2?

⊥B′C′,∴这块菜地的面积S=(A′D′+B′C′)·A′B′=×?1+1+?×2=2+

22?2?2

.] 2

7.(2019·全国卷Ⅲ)学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,

F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm,

3D打印所用原料密度为0.9 g/cm.不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量为________g.

118.8 [由题易得长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为6×6×4=144(cm),

四边形EFGH为平行四边形,如图所示,连接GE,HF,易知四边形EFGH的面积为矩形

3

3

BCC1B1面积的一半,即×6×4=12(cm2),所以V四棱锥O-EFGH=×3×12=12(cm3),所以该模型

的体积为144-12=132(cm),所以制作该模型所需原料的质量为132×0.9=118.8(g).

3

1

213

]

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