数学查漏补缺题
说明：查漏补缺题是在海淀的五次统练基础上的补充，绝非猜题押宝，每道题的选择都有其选题意图，有的侧重知识、有的侧重方法、有的侧重题型、有的侧重选题内容，请老师根据选题意图，有所选择、有所侧重地训练学生.
最后阶段的复习，应是梳理知识、梳理解题方法的基础上查漏补缺.
三角函数
1、在?ABC中，?A、?B、?C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC?ccosA?b. （1）求C的大小；
（2）求sinA?sinB的最大值.
解：（1）由正弦定理及2acosC?ccosA?b得， 2sinAcosC?sinCcosA?sinB. 在?ABC中，A?B?C??，
?A?C???B，即sin(A?C)?sinB.
?2sinAcosC?sinCcosA?sin(A?C)?sinAcosC?sinB?sinAcosC?sinB
?sinAcosC?0
又?0?A??，0?C??，
?sinA?0. ?cosC?0.
?C??2.
（2）由（1）得C??2?sinA?sinB?sinA?cosA
2sin(A?，?A?B??2，即B??2?A.
??4)，0?A??2，
??4?A??4?3?. 4 ?当A??4时，sinA?sinB取得最大值2.
命题意图：在已知边角关系中既有边又有角的等式，一般要进行边角统一，边化角常用正弦定理，角化边常用正弦、余弦定理；熟练掌握asinx?bcosx?a2?b2sin?x???的变形；
另外对于函数y?Asin(?x??)?B的图象和性质要掌握好;已知三角函数值求角时，一定要注意角的取值范围，注意细节. 2、已知f(x)?sinxcosx?cosx?（1）求f(x)的对称轴方程；
（2）将函数f(x)的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象，若y?g(x)的图象关于点
21. 2(,0)对称，求a的最小值. 211?cos2x1? 解：（1）f(x)?sin2x?222?? 由2x?2?1sin(2x?) (sin2x?cos2x)?242?4?k???2得x?k???,k?Z. 28 ?f(x)的对称轴方程为x?k???,k?Z. 282?sin(2x?2m?) 24（2）由题意可设a?(m,0)则g(x)?又因为g(x)的图象关于点(?2,0)对称，则有
2?sin(???2m)?0， 24即
5?5?k??2m?k?,?m??,k?Z. 4825?k??,k?Z 82?a?所以当k?1时，?amin??8.
命题意图：对于三角公式，重中之重是倍角公式、降幂公式及辅助角公式.如果三角函数解答题要求单调性、对称性、周期等，一般暗示着“化一”的过程，即通过恒等变形把函数化为
y?Asin(?x??)?B；另外会从“数”和“形”两方面来分析这个函数的性质和几何特点,即以图引导思维；注意平移问题的处理，如函数平移，按向量平移，曲线的平移问题. 提示：要求学生记清诱导公式，“特殊角”的三角函数值.
数列
1、设数列?an?的前n项和为Sn，且满足S1=2,Sn+1=3Sn+2?n=1,2,3L?. （Ⅰ）求证：数列Sn+1为等比数列； （Ⅱ）求通项公式an； （Ⅲ）设bn?{}an,求证：b1?b2?...?bn?1. Sn2证明：（Ⅰ）?Sn+1=3Sn+2, ∴Sn+1+1=3(Sn+1). 又?S1+1=3,
n* ∴Sn+1是首项为3，公比为3的等比数列且Sn?3?1,n?N.
{} （Ⅱ）n=1时，a1=S1=2,
nn?1 n>1时，an?Sn?Sn?1?(3?1)?(3?1)
?3n?1(3?1) ?2?3n?1.
n?1* 故an?2?3,n?N.
2?3n?12?3n?111???,?n?1? （Ⅲ） Qbn?n2n?1nn?1n(3?1)(3?1)(3?1)3?13?1 ?b1?b2?...?bn?1111111?(1?2)?(2?3)?????(n?1?n) 23?13?13?13?13?13?1?111??n?1. 223?1命题意图：数列既是高中数学的重点，也是难点.掌握好等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，能用概念判断是否为等差、等比数列.常见考点：Sn与an的关系（注意讨论）；
an?1?kan?b；递推——猜想——数学归纳法证明；迭加an?1?an?f(n)；迭乘an?1?f(n)?an；裂项求和；错位相减等；数列不等式证明中注意放缩法的运用.
an?1?n2?2n2、无穷数列?an?满足：（??0为常数）. ?ann?1（1）若a1?1,且数列?nan?为等比数列，求?； （2）已知a1?1,??3，若50?am?80，求m；
（3）若存在正整数N，使得当n?N时，有an?1?an，求证：存在正整数M，使得当n?M时，有an?0.
(n?1)an?1an?1?n2?2n???n?2. 解：（１）Q?，naann?1n由?nan?为等比数列，知?n?2与n无关，故??0.
当??0时，数列?nan?是以１为首项，以?2为公比的等比数列. （２）当??3时，
(n?1)an?1?3n?2.
nan取n为１，２，３，?,n?1，累乘得: