第九章 9.1 第1课时
高考数学（理）黄金配套练习
一、选择题
1
1．已知直线l的倾斜角为α，且sinα＋cosα＝5，则直线l的斜率是( ) 43A．－3 B．－4 434C．－3或－4 D．±3 答案 A
解析 ∵α为倾斜角，∴0≤α＜π.
143
∵sinα＋cosα＝5，∴sinα＝5，cosα＝－5 4
∴tanα＝－3.
xyxy
2．两直线m－n＝1与n－m＝1的图象可能是图中的哪一个( )
答案 B
3．若直线ax＋by＋c＝0，经过第一、二、三象限，则( ) A．ab>0且bc>0 B．ab>0且bc<0 C．ab<0且bc<0 D．ab<0且bc>0 答案 C
ac
解析 显然b≠0，∴y＝－bx－b ac
∵直线过一、二、三象限，∴－b>0，－b>0 ∴ab<0且bc<0，故选C
4．过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为( )
A．2x＋y＝0 B．2x－y－4＝0 C．x＋2y＋3＝0 D．x－2y－5＝0 答案 B
解析 设P(x0,0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)，为线段PQ中点 ∴x0＝2 y0＝－4，∴直线PQ的方程为 xy＋2－4＝1.即2x－y－4＝0.
5．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( ) A．1 B．－1
C．－2或－1 D．－2或1
答案 D
a＋2
解析 由条件得a＋2＝a解之得a＝－2或1. 6．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( )
1132A.3 B．－3 C．－2 D.3 答案 B
?a＋7＝2
解析 依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有?，解得a＝－5，b＝
b＋1＝－2?
－3－11
－3，从而可知直线l的斜率为＝－3，选B.
7＋5
二、填空题
7．若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为________．
答案 (－2,1)
a－1
解析 k＝tanα＝<0，∴－2 2＋a 8．直线ax＋by＋c＝0(a≠0)的倾斜角为α，则直线ax－by＋c＝0(a≠0)的倾斜角为__________． 答案 π－α 9．过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且a∈N*，b∈N*，则可作出的l的条数为________． 答案 2 13 解析 解法一 由题意a＋b＝1?(a－1)(b－3)＝3. ?a＝2?a＝4 有两个解?或? ?b＝6?b＝4 3－b3 解法二 利用斜率相等知1＝?(a－1)(b－3)＝3. 1－a 以下同解法一． 2 10．点P在曲线y＝x3－x＋3上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是________ π3π 答案 [0，2)∪[4，π) 解析 设P(x，y)，y′＝3x2－1，∴tanα＝3x2－1∈[－1，＋∞)． π3π ∴0≤α<2或4≤α<π. 11．过点P(1,2)，在x轴，y轴上截距相等的直线方程为______________ 答案 y＝2x或x＋y－3＝0. 解析 设所求直线l在x轴，y轴上的截距均为a， 若a＝0，即l过点(0,0)和(1,2)，∴l方程为y＝2x； 若a≠0，设l方程为x＋y＝a，则a＝1＋2＝3， ∴l方程为x＋y－3＝0. 12．直线x＋a2y－a＝0(a>0)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值为________． 答案 2 xy1 解析 方程可化为a＋1＝1，因为a>0，所以截距之和t＝a＋a≥2，当且仅当a a 1 ＝a，即a＝1时取等号，故a的值为2. 评析 本题考查直线的方程、截距以及由基本不等式求最值等数学基础知识，属于目前高考选择题中典型的小综合题． 三、解答题 13．一束光线从点P(0,1)出发，射到x轴上一点A，经x轴反射，反射光线过点Q(2,3)，求点A的坐标． 解析 Q(2,3)关于x轴的对称点为Q′(2，－3) 则P、A、Q′三点共线，设A(x0,0) 11－(－)11则－x＝，∴x0＝2，即 A(2，0) 0－20 14．在△ABC中，已知A(1,1)，AC边上的高线所在直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在直线方程为3x＋2y－3＝0.求BC边所在直线方程． 2 解析 KAC＝－2，KAB＝3 ∴AC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0 2 AB：y－1＝(x－1)，即2x－3y＋1＝0 3 ?2x＋y－3＝0由?得C(3，－3) 3x＋2y－3＝0? ?2x－3y＋1＝0由?得B(－2，－1) ?x－2y＝0 ∴BC：2x＋5y＋9＝0. 2y5 15．已知实数x，y满足2x＋y＝8(2≤x≤3)，试求(x≠2)的取值范围． 2x－5 解析 如图，设P(x，y)．∵2x＋y＝8，且2≤x≤3，∴P (x，y)在线段AB上移动． 2yy5 易得A(2,4)，B(3,2)，因＝5的几何意义是直线MP的斜率，且M(2，2x－5 x－2 0)．∵kMA＝－8，kMB＝4，