双流中学高2016-2017学年高三（下）2月月考试题
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 3．考试结束后，只将答题卡交回。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(AUB)?P(A)?P(B) S?4?R2
如果事件A、B独立，那么： 其中R表示球的半径
P(AB)?P(A)P(B) 球的体积公式
4n次独立重复试验中事件A发生k次的概率 V??R3
3kkP(X?k)?Cnp(1?p)n?k(k?0,1,2,L,n) 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有
一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{x| lg(x?1)?0}，B={x|?1?x?3}，则A?B?
A．[?1,3]
B．[?1,2]
（1,3] C．
（1,2] D．
2．复数z满足（1+i)z?|3?i|，则z=
A．1+i B．1?i C．?1?i D．?1+i
rrrrrr3．设x?R ,向量a?(x,1),b?(1,?2),且a?b ,则|a?b|?
A．5 B．10 C．25 D．10
4．一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为
A．C．33 B．（8+?）(9?2?)
6633 D．（6+?） （8+2?）665．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为
A．7 B．9 C．10 D．11 6.已知l,m,n为三条不同直线,?,?,?为三个不同平面,则下列判断正确的是
A .若m//?,n//?,则m//n B.若m??,n//?,???,则m?n
1
C.若?I??l,m//?,m//?,则m//l D.若?I??m,?I??n,l?m,l?n,则l?? 7.已知点P(x,y)是直线kx?y?4?0(k?0)上一动点，A为切点，PA是圆C:x2?y2?2y?0的一条切线，若PA长度的最小值为2，则k的值为
21 C .2 D.2 2x11（1+)k的展开式中第四项的系数为，记函数y?8x?x2与y?kx的图8．设k是一个正整数，
k164 A.3 B.象所围成的阴影部分为S，任取x?[0,4]，y?[0,4]，则点（x，y)恰好落在阴影区域S内的概率是 A．
? 4 B．
1 2
C．1??4 D．
?4?1 29．已知点A是抛物线y?12x的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上且满4足|PF|?m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为
5?1 22?1 C．2?1 D．5?1 2?|log3x|,0?x?3?10.已知函数f(x)??.若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1?x2?x3?x4时 ??cos(x),3?x?9?3?A． B．
满足f(x1)?f(x2)?f(x3)?f(x4)，则x1gx2gx3gx4的取值范围是
29135A． B． C．[27，30） （7，）（21，）44二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知倾斜角为?的直线l与直线x?2y?3?0垂直，则cos(135 D． （27，）42015??2?)的值为 2?x?y?0?，2)，则12．已知不等式组?x?y?0所表示的区域为D，M(x,y)是区域D内的点，点A(?1?x?2?uuuruuuurz?OAgOM的最大值为 .
13.若实数(a?0,b?0)，且
2a?b12?mx|lnx|?1的零点的最小值为m，函数f(x)?e?=1，则当
8ab个数为
14.在“心连心”活动中，5名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访，每个村子至少安排1名
党员参加，且A,B两名党员必须在同一个村子的不同分配方法的总数为 x?y)，当x?(?1,0)时，有f(x)?0，且15．定义在(?1,1)上的函数f(x)满足：f(x)?f(y)?f(1?xy1111)f(?)?1．设m?f()?f()?L?f(22511n?n?1是 ．
n≥2,n?N*，则实数m与－1的大小关系
三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
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16．（本小题满分12分）
在数列{a中,a1n}1?,a?n?1n?1a*22nn,n?N. （1）求证:数列??an??n?为等比数列;
?（2）求数列{an}的前n项和.
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知函数f(x)?sin(2x??6)满足：
对于任意x?R,f(x)≤f(A)恒成立． （1）求角A的大小；
（2）若a?3，求BC边上的中线AM长的取值范围．
18．（本小题满分12分）
某品牌汽车的4S店对最近60位采用分期付款的购车者人数进行统计，统计结果如下表所示：
付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 频数 20 a 14 b 已知分4期付款的频率为
16，并且4S店销售一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为2万元，分4期付款其利润为3万元，以频率作为概率。 （1）求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率； （2）用X表示销售一两该品牌汽车的利润，求X的分布列及数学期望E(X)
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