………… _…__…_线__订_装___…__…__…_线_订：装名…姓……学生线订装…………师教考监交并一纸题答与须卷试…：…号…学…生线学订_装__…__…__…_线__订_装__…__…级_…班线订生装学………………内蒙古科技大学2015/2016学年第一学期 《高等数学》A(1)考试试题（A卷）
课程号：680000101
考试方式：闭 卷
使用专业、年级：2015级 任课教师： 考试时间：2016-1-11 备 注：
一、选择题：（共5题，每题3分，共15分）
?3x?1,x?11.已知：f(x)???1,x?1，点x?1是函数f(x)的()。??3?x,x?1(A)连续点；(B)第一类跳跃间断点；(C)第一类可去间断点；(D)第二类间断点。2.已知f?(x?3，则极限f(x0?2?x)?f(x0)0)??limx?0?x?()。
(A)-3；(B)-6；(C)-32；(D)6。3.已知在区间(a,b)内，函数f(x)的一阶导数f?(x)?0，二阶导数f??(x)?0，则函数f(x)在区间(a,b)内是()。(A)单调递减的凹曲线；(B)单调递增的凹曲线；(C)单调递减的凸曲线；(D)单调递增的凸曲线。4.已知u、v都是x的可微函数，则?udv?()。
(A)uv??vdu；(B)uv??u?vdu；(C)uv??v?du；(D)uv??uv?du。5.定积分的中值定理可表示为?baf(x)dx?f(?)(b?a)，那么()。(A)?是[a,b]内任意一点；(B)?是[a,b]内必定存在的一点；
(C)?是[a,b]内唯一的某一点；(D)?是[a,b]的中点。二、填空题：（共5题，每题3分，共15分）
1.一阶微分方程exy??1?0的通解为()。2.极限limx?0xsin1x?()。
13.极限lim(1?2xx?0x)?()。□□□□□□□□□□□□
?cos2x,x?04.已知f(x)??在x?0处连续，则a?(a,x?0?2??x?1?t,5.曲线?在t?2处的切线方程为(3??y?t,)。
)。三、计算题：（共8题，每题5分，共40分）
1.已知y?(x?e?x)2，求dydxx?1。dy。dx3.已知：y?x3?x，在x?2处当?x?0.1时，计算?y与dy。2.已知函数y?y(x)由方程ey?xy?e所确定，求4.计算?exdx。?
5.计算?2cosx?cos3xdx。02?x?1,x?16.已知f(x)??2计算?f(x)dx0?x,x?1，7.求微分方程y???5y??4y?0满足初始条件yx?0?5，y?x?0?8的特解。8.求变上限积分函数I(x)??te?tdt的极值。0x2四、应用题：（共2题，每题5分，共10分）
1.已知一个平面图形由曲线y?lnx，直线x?2，及x轴围成。应用定积分的微元法，求该平面图形的面积。
2.由实验知道，弹簧在拉伸过程中，需要的力F(单位:N)与伸长量s(单位:cm)成正比，即F?ks，(k是比例常数)。如果将弹簧由原长拉伸6cm，计算拉力所 作的功(单位:焦耳)。五、证明题：（共2题，每题5分，共10分）
1.证明：方程x3?3x?1在区间[1,2]内只有一个根。2.证明：x?0时，x?e?1?xe。xx
六、数学建模题：（共2题，每题5分，共10分）
1.做一个体积为16?的圆柱形密封容器，问底面半径与高的比例为多少时，用材料最少？
2.设单位质点在水平面内作直线运动，初始速度为?t?0??0，已知阻力与速度成正比，比例常数为-1。试求解以下问题：(1)建立此问题中质点运动的微分方程模型并求解；(2)求质点经过多长时间速度降为(3)当质点的速度降为
?03？?03时，求该质点所经过的路程。