2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（ ） A.2
B.4
C.8
D.16
2．估算24的值在（ ） A.在2和3之间
B.在3和4之间
C.在4和5之间
D.在5和6之间
3．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心，大于
1BC的长为半径作弧，两弧2相交M、N；（2）作直线MN，交AB于D，连结CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论：①∠ADC＝40°②∠ACD＝70°③点D为△ABC的外心④∠ACD＝90°，正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（10，12），点B在x轴上，AO＝AB，点C在线段OB上，且OC＝3BC，在线段AB的垂直平分线MN上有一动点D，则△BCD周长的最小值为（）
A. B.13
2
C. D.18
5．如图，抛物线y＝ax+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（ ）
A.ac＞0 B.b2﹣4ac＜0 C.k＝2a+c
D.x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解 6．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在?ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论正确的是（ ）
A.DE＝DF B.AG＝GF C.AF＝DF D.BG＝GC
8．雾霾天气对北京地区的人民造成严重影响，为改善大气质量，北京市政府决定投入7600亿元治理雾霾，请你对7600亿元用科学记数法表示（ ） A．7.6×10元 （ ）
10
B．76×10元
10
C．7.6×10元
11
D．7.6×l0元
12
9．如图AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是
A．65° C．65°和115°
那么C，F两点之间的距离的最大值为( )
B．115° D．130° 和50°
10．如图，正方形ABCD的边长为3厘米，正方形AEFG的边长为1厘米．如果正方形AEFG绕点A旋转，
A．42cm
B．3cm
2
C．32cm D．4cm
11．对于二次函数y=ax-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
12．为了改善人民生活环境，建设美丽家园，某省第一季度投放垃圾箱及环境保护牌共250000个．将250000用科学记数法表示为（ ） A．2.5×104 二、填空题
B．2.5×105
C．25×104
D．0.25×107
13．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2，P3，…均在直线y＝﹣
1x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，3S3，…依据图形所反映的规律，S2019＝_____．
14．分解因式：a3b?ab3?___________． 15．分解因式：5x2?8x? ______. 16．?8的立方根是__________．
17．在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数不能被3整除的概率是_____． 18．某社区对寒假期间参加社区活动的部分学生的年龄进行统计，结果如下表： 年龄（岁） 人数（人） 11 4 12 5 13 6 14 6 15 7 16 2 则这些学生的年龄的众数是___． 三、解答题 19．（1）解方程：
32?； x?1x?1?2x?5?3(x?2)?（2）求不等式组?x?1x的解集
??3?220．我市某高科技公司生产一种矩形新型材料板，其长宽之比为 3∶2，每张材料板的成本 c与它的面积成正比例。每张材料板的销售价格 y与其宽 x 之间满足我们学习过的某种函数关系(即一次函数、反比例函数和二次函数关系中的一种)，下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据：
（1）求一张材料板的销售格 y 其宽 x 之间的函数关系式 （不必写出自变的取值范围） （2）若一张材料板的利润 w 为销售价格 y与成本 c 的差
①请直接写出一张材料板的利润 w 其宽 x 之间的函数关系 （不必写出自变的取值范围） ②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大，最大利润是多少？ 21．（1）方法形成
如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，点H是BC的中点，连结AH并延长交DC的延长线于M，则有CM＝AB．请说明理由； （2）方法迁移
如图②，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，E是AD上的点，且△ABE和△DEC都是等腰直角三角
形，∠BAE＝∠EDC＝90°．请探究AH与DH之间的关系，并说明理由． （3）拓展延伸
在（2）的条件下，将Rt△DEC绕点E旋转到图③的位置，请判断（2）中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明．
22．近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元，且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同． （1）求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？
（2）若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台，且进货花费不超过42000元，问最少进货甲种空气净化器多少台？ 23．解方程：
x2?＝1． x?24?x224．在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF． 求证：（1）△ABF≌△DAE； （2）DE＝BF+EF．
25．第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同，分别从每个盒中随机取出一个球．
（1）求取出的两个球中一个是白球，一个是黄球的概率；
（2）若第一个盒子中有2个白球，1个黄球，第二个盒子中有1个白球，1个黄球，其他条件不变，则取出的两个球都是黄球的概率为________．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D D A C C C A 二、填空题 C B