基础巩固练(三)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(2019·保定一中二模)已知集合A＝{1,2}，集合B满足A∪B＝{1,2}，则这样的集合B的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4 答案 D
解析 ∵集合A＝{1,2}，集合B满足A∪B＝A，∴B?A，∴B＝?，B＝{1}，B＝{2}，B＝{1,2}．∴满足条件的集合B有4个．故选D.
2．(2019·山东日照一模)设i为虚数单位，若复数(1＋mi)·(1＋i)是纯虚数，则实数m＝( )
A．－1 B．0 C．1 D．0或1 答案 C
?1－m＝0，解析 ∵(1＋mi)(1＋i)＝(1－m)＋(1＋m)i是纯虚数，∴?即m＝1.故选
?1＋m≠0，C.
3．(2019·四川宜宾二模)一个四棱柱的底面是正方形，且侧棱与底面垂直，其正(主)视图如图所示，则其表面积等于( )
A．16 B．8 C．42 D．4＋42 答案 D
解析 根据几何体的三视图，该几何体是底面边长为2的正方形，高为1的正四棱柱．故S＝2×2×2＋4×2×1＝4＋42.故选D.
4．(2019·全国卷Ⅰ)tan255°＝( )
A．－2－3 B．－2＋3 C．2－3 D．2＋3 答案 D
31＋3
tan45°＋tan30°
解析 tan255°＝tan(180°＋75°)＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝＝1－tan45°tan30°3
1－3＝2＋3.故选D.
5．(2019·兰州二模)如图的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只股票在全年都处于上升趋势．其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4 答案 C
解析 甲的标准差为2.04，乙的标准差为9.63，则甲的标准差小，即股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定，故①正确；股票甲的极差是6.88元，股票乙的极差为27.47元，则购买股票乙风险高但可能获得高回报，故②正确；由图象知股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大，故③正确；甲股票、乙股票均在6～8月份之间出现下跌，故④错误．故选C.
6．(2019·沈阳一模)若函数f (x)＝a－ax(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则711
loga11＋loga14＝( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1 答案 B
解析 由指数函数的单调性可得，f (x)＝a－ax(a>0，a≠1)是单调递增函数或者是单调递减函数，因为f (1)＝0，所以f (x)为[0,1]上的递减函数，所以f (0)＝a－1＝1，
7111?711?解得a＝2，所以log211＋log214＝log2?11×14?＝log22＝－1.故选B.
??
π?π?7．(2019·广东茂名综合测试)将函数g(x)＝cos?x＋6?的图象向左平移6个单位长度，??得到y＝f (x)的图象，则下列说法错误的是( )
A．f (x)的一个周期为2π
π
B．y＝f (x)的图象关于直线x＝－3对称 π
C．f (x＋π)的一个零点为x＝6 ?π?
D．f (x)在?2，π?上单调递减
??答案 D
?π??π??π2π?解析 由题意得，f (x)＝cos?x＋3?，所以A，B，C正确．f (x)＝cos?x＋3?在?2，3????????2π?
上单调递减，在?3，π?上单调递增，所以D错误．故选D.
??
8．(2019·长春实验中学三模)某景区观光车上午从景区入口发车的时间为7：30,8：00,8：30，某人上午7：40至8：30随机到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为( )
2313
A.5 B.5 C.4 D.4 答案 A
解析 上午7：40至8：30共50分钟，等待时间不多于10分钟的到达时间为7：202
50～8：00,8：20～8：30，共20分钟，所以所求的概率P＝50＝5.故选A.
x2－1
9．(2019·沈阳质量监测)函数f (x)＝e|x|的图象大致为( )