贵州省贵阳市2019届高三8月摸底考试
数学（理）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z?3?2i，i是虚数单位，则z的虚部是
A.2i B.-2i C.2 D.-2 2、若集合M??x|y???1??,N??x|y?log2?1?x??，则集合M?N? x?A、???,1? B、?1,??? C、?0,1? D、R
3．已知f?x?是定义在R上的奇函数，且x?0时f?x?的图像如图所示，则f??2?? A.-3 B.-2 C.-1 D.2
4、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,a?1,b?3,?A?5．下列判断错误的是
A. \am?bm\是\a?b\的充分不必要条件
B.命题\?x?R,x?x?1?0\的否定是\?x?R,x?x?1?0\ C.命题“若??3232?6则?B等于
22?4，则tan?=1”的逆否命题是“若tan??1,则???4”
D.若p?q为假命题，则p,q均为假命题
6．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 A. f?x??x?1 B. f?x??cosx
2C. f?x??e D. f?x??x1 x?y?x?7、已知z?2x?y,x,y满足?x?y?2，且z的最大值是最小值的4倍，则a
?x?a?的值是 A、
11 B、 4 C、 D、2 42?x?0?8．设x,y满足约束条件?x?y，则z?3x?2y的最大值是
?2x?y?1? A.3 B.4 C.5 D.6
9、现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不
同的考试安排方案种数有
A、12 B、6 C、 8 D、16 10、函数f?x??sin??x????其中??0,???????的图像如图所示，为2?了得到f?x?的图像，则只要将函数g?x??sin?x的图像
?个单位 6?B、向右平移个单位
12?C、向左平移个单位
6?D、向左平移个单位
12A、向右平移
11、直线L过抛物线C:y?2px?p?0?的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为?3,2?，
2则抛物线C的方程为
222222A、y?2x或y?4x B、y?4x或y?8x C、y?6x或y?8x D、y?2x或y?8x
2212、设函数f?x?????x??x?,x?0，其中?x?表示不超过x的最大整数，如??1.2???2，1.2??1，1??1，????f?x?1?,x?0若直线y?k?x?1??k?0?与函数y?f?x?的图像恰有三个不同的交点，则k的取值范围是 A、(,] B、(0,] C、?,? D、[,)
4344343二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13、设sin??2cos?，则tan2?的值 .
14、?a?2x?的展开式中，x的系数等于40，则?等于 . 2111?11???115
15、某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的体积为
16、边长为2的正方形ABCD，其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点，则AE?AF取值范围为
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
n?1数列?an?的通项公式为an?2，数列?bn?是等差数列，且b1?a1,b4?a1?a2?a3.
(I)求数列?bn?的通项公式； (II)设cn?11，数列?cn?的前n项和Tn，求证：Tn?.
bn?bn?12(I)
设
数
列
解：
?bn?的公差为d,又因为
an?2n?1?b1?a1?1,b4?1?3d?7,?d?2?bn?1??n?1??2?2n?1
(II)
cn?111?11??????bnbn?1?2n?1??2n?1?2?2n?12n?1??11?1?1?n??1?????2n?12n?1?2?2n?1?2n?11?111?Tn??1????2?3351?1?1n?N*?Tn??1???
2?2n?1?218、如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BC,AB?BC?1,AA1?2,D,E分别是AA1,B1C的中点. (I)证明：DE//平面ABC； (II)求二面角C?B1D?B的余弦值
CB(I)证明：如图，E是B1C的中点，取为BC的中点G，连接EG、AG、ED，在B中
1，
BG?GC,B1E?EC?EG//BB,且EG??E/?11BB又AD//BB且AD=BB221G四边形ADEF为平行四边形，?ED//AG，又
AB，CDE//平面ABC 所以
AG?平面ABC，D?E平面
(II)解：如图，以B为原点，BC，BA，BB1,分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系o?xyz则
B?0,0,0?,C?1,0,0?,A?0,1,0?,B1?0,0,2?,C1?1,0,2?A1?0,1,2?D?0,1,1?直三棱柱