相似三角形复习专题一
——相似形三角形与一次函数
一、例题讲解 四边形OABC是放在直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上， AE3? C在y轴上，将BC边折叠，使点B落在边OA的点D处，已知CE?55,点DA4
1.判断?COD与?DAE是否相似？说明理由
2、根据相似和已知条件你能求解出那些结论？ 3、求直线CE与x轴的交点P的坐标
4、是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和
直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，试写出其解析式 并画出相应的直线；如果不存在，试说明理由。
二、练习巩固
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?kx?b的图象经过点B?0,2?，且与x轴的正半轴相交于点A，点P、点Q在线段AB上，点M、N在线段AO上，且OPM与QMN是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，
?OPM??MQN?90。试求：
（1）AN∶AM的值；
（2）一次函数y?kx?b的图象表达式。
三、自我提高
0)，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满.如图，在平面直角坐标系中，点C(?3，足OB?3?OA?1?0．
（1）求点A，点B的坐标．
（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． y
B
x COA
设一次函数y=12x+2的图象为直线l，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，如图： （1）求点A和点B的坐标； （2）直线m过点P（-3，0），若直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似，求直线m与y的交点N的坐标．
2相似三角形复习专题二
动态型问题（一）动点题
例题讲解：
1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．(1) 求直线AB的解
析式；(2) 当t为何值时，△APQ与△AOB相似？ (3) 当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？
y A P O Q B
x
245
3、如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0 分析：本题是一个动态几何问题，也是一个数形结合的典型问题，综合性较强。 5、已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为t（秒）． （1）当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2； （2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围； （3当t为多少时，⊿CPQ∽⊿CAB C QP AB