相似三角形复习专题相似与一次函数-动点问题精品资料

相似三角形复习专题一

——相似形三角形与一次函数

一、例题讲解 四边形OABC是放在直角坐标系中的矩形纸片,点A在x轴上, AE3? C在y轴上,将BC边折叠,使点B落在边OA的点D处,已知CE?55,点DA4

1.判断?COD与?DAE是否相似?说明理由

2、根据相似和已知条件你能求解出那些结论? 3、求直线CE与x轴的交点P的坐标

4、是否存在过点D的直线l,使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和

直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似?如果存在,试写出其解析式 并画出相应的直线;如果不存在,试说明理由。

二、练习巩固

1.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y?kx?b的图象经过点B?0,2?,且与x轴的正半轴相交于点A,点P、点Q在线段AB上,点M、N在线段AO上,且OPM与QMN是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形,

?OPM??MQN?90。试求:

(1)AN∶AM的值;

(2)一次函数y?kx?b的图象表达式。

三、自我提高

0),点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上,且满.如图,在平面直角坐标系中,点C(?3,足OB?3?OA?1?0.

(1)求点A,点B的坐标.

(2)若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿射线CB运动,连结AP.设△ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围. (3)在(2)的条件下,是否存在点P,使以点A,B,P为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. y

B

x COA

设一次函数y=12x+2的图象为直线l,直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,如图: (1)求点A和点B的坐标; (2)直线m过点P(-3,0),若直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似,求直线m与y的交点N的坐标.

2相似三角形复习专题二

动态型问题(一)动点题

例题讲解:

1、如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.(1) 求直线AB的解

析式;(2) 当t为何值时,△APQ与△AOB相似? (3) 当t为何值时,△APQ的面积为个平方单位?

y A P O Q B

x

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3、如图,在矩形ABCD中,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发,沿CB向点B移动,设P、Q两点移动t秒(0

分析:本题是一个动态几何问题,也是一个数形结合的典型问题,综合性较强。

5、已知:如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3厘米,CB=4厘米.两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动.当点Q运动到点A时,P、Q两点运动即停止.点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒,设点P运动时间为t(秒). (1)当时间t为何值时,以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分)等于2厘米2;

(2)当点P、Q运动时,阴影部分的形状随之变化.设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S(厘米2),求出S与时间t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围; (3当t为多少时,⊿CPQ∽⊿CAB C QP

AB

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