高中数学必修五第三章不等式复习(知识点与例题)

例题选讲:

题型1:区域判断问题

例1:已知点P(x0,y0)和点A(1,2)在直线l:3x?2y?8?0的异侧,则( ) A.3x0?2y0?0

练习:

1、已知点P(1,?2)及其关于原点的对称点均在不等式2x?by?1?0表示的平面区域内,则b的取值范围是__________。

2、原点和点(1,1)在直线x?y?a?0的两侧,则a的取值范围_________。

题型3:画区域求最值问题

B.3x0?2y0?0

C.3x0?2y0?8 D.3x0?2y0?8

?y?2x?若变量x,y满足约束条件?x?y?1,

?y??1?(1)求x?2y的最大值; (2)求x?y的最小值; (3)求(4)求

题型4:无穷最优解问题

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y?1的取值范围; x?1y2222的取值范围; (5)求x?y的最大值; (6)求(x?2)?y的最小值。 x?2?x?y?5?例1:已知x、y满足以下约束条件?x?y?5?0,使z?x?ay(a?0)取得最小值的最优

?x?3?解有无数个,则a的值为( )

A、?3 B、3 C、1 D、1

练习:

给出平面区域(包括边界)如图所示,若使目标函数z?ax?y(a?0)取得最大多个,则a的值为( )

题型5:整点解问题

例1:强食品安全管理,某市质监局拟招聘专业技术人员x名,行政管理人员y名,若x、y满足

y 值的最优解有无穷22C(1,) 5(A)351 (B) (C)4 (D)

534O A(5,2)

B(1,1) x ?y?x,z?3x?3y的最大值为( ) ?y??x?4?A.4 练习:

B.12

C.18 D.24

?2x?y?5,?1、某所学校计划招聘男教师x名,女教师y名, x和y须满足约束条件?x?y?2, 则该校招聘的教师

?x?6.?人数最多是( )

A.6 B.8 C.10 D.12

2、满足x?y?2的点(x,y)中整点(横纵坐标都是整数)有( )

A、9个 B、10个 C、13个 D、14个

题型6:线性规划中的参数问题

6

?x?1?例1:已知a?0,x,y满足约束条件?x?y?3,若z?2x?y的最小值为1,则a?( )

?y?a(x?3)?A.

练习:

1 4B.

1 2C.1 D.2

?2x?y?1?0,?1、设关于x,y的不等式组?x?m?0,表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0?2y0?2,求得

?y?m?0?m的取值范围是( )

A.???,? B.???,? C.???,?

??4?3???1?3???2?5?? D.??,???? 3?3???x?y?2≥0,?2、设不等式组?x?3y?6≥0,表示的平面区域为D,若直线kx?y?2k?0上存在区域D上的点,则k的

?x?y≤0?取值范围是________。

线性规划问题的推广-----利用几何意义解决最值问题

解题思路:

1、找出各方程、代数式的几何意义;

2、找出参数的几何意义;

3、画图求解。

22例1:若直线y?kx?1(k?R)与圆x?(y?1)?1有公共点,则k的取值范围是___________。

练习:

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1、点P(x,y)在圆C:(x?2)2?y2?3上,则

yx的最大值为_______。 2、已知点A(1,4),B(3,1),点P(x,y)在线段AB上,则yx?1的取值范围为________。

例2:若直线x?2y?b?0与圆(x?1)2?(y?2)2?5有公共点,则b的取值范围为_______。

练习:

1、已知x,y满足x2?y2?2x?4y?0,则x?2y的取值范围是__________。

2、若5x?12y?60,则(x?1)2?y2的最小值为________。

3、已知点P(x,y)为圆C:(x?1)2?(y?1)2?2上任意一点,则(x?1)2?(y?1)2的取值范围为____。

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