备战2018高考数学黄金解题模板 数列通项公式的求解策略

备战2018高考数学黄金解题模板 数列通项公式的求解策略

【高考地位】

在高考中数列部分的考查既是重点又是难点,不论是选择题或填空题中对基础知识的考查,还是压轴题中与其他章节知识的综合,抓住数列的通项公式通常是解题的关键和解决数列难题的瓶颈。求通项公式也是学习数列时的一个难点。由于求通项公式时渗透多种数学思想方法,因此求解过程中往往显得方法多、灵活度大、技巧性强。 【方法点评】

方法一 数学归纳法

解题模板:第一步 求出数列的前几项,并猜想出数列的通项; 第二步 使用数学归纳法证明通项公式是成立的.

例1 若数列?an?的前n项和为sn,且方程x2?anx?an?0有一个根为sn-1,n=1,2,3.. (1) 求a1,a2 ;(2)猜想数列?Sn?的通项公式,并用数学归纳法证明

试题解析:解:(1)a1?211,a2? 262 (2)由(Sn?1)?an(Sn?1)?an?0知Sn?2Sn?1?anSn?0

an?Sn?Sn?1(n?2)代入Sn2?2Sn?1?anSn?0

SnSn?1?2Sn?1?0(n?2)???(?)

【变式演练1】已知数列{an}满足an?1?an?8(n?1)8,求数列{an}的通项公式。 ,a?122(2n?1)(2n?3)9

由此可知,当n?k?1时等式也成立。

根据(1),(2)可知,等式对任何n?N都成立。

【变式演练2】把数列{2n?1}(n?N)依次按第一个括号一个数,第二个括号两个数,第三个括号三个数,第四个括号四个数,第五个括号一个数,第六个括号两个数, 进行摆放,即(3),(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),(45,47),则第104个括号内各数之和为( )

A.2072 B.2060 C.2048 D.2036 【答案】A 【解析】

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