二次函数经典练习题总会
一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：
时间t（秒） 距离s（米） 1 2 2 8 3 18 4 32 … … 写出用t表示s的函数关系式： 1、 下列函数：① y=② y=x2-x(1+x)；③ y=x2(x2+x)-4；④ y=3x2；1+x； 2x⑤ y=x(1-x)，其中是二次函数的是 ，其中a= ，b= ，c= 3、当m 时，函数y=(m-2)x2+3x-5（m为常数）是关于x的二次函数 4、当m=____时，函数y=(m2+m)xm5、当m=____时，函数y=(m-4)xm22-2m-1是关于x的二次函数
-5m+6+3x是关于x的二次函数
6、若点 A ( 2, m) 在函数 y?x2?1的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. 7、在圆的面积公式 S＝πr2 中，s 与 r 的关系是（ ）
A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系
8、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．
(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．
9、如图，矩形的长是 4cm，宽是 3cm，如果将长和宽都增加 x cm，
2
那么面积增加 ycm， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm2.
10、已知二次函数y?ax?c(a?0),当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. 11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.
（1） 如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样
的函数关系？
（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安
排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
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2练习二 函数y?ax2的图象与性质
1、填空：（1）抛物线y?12x的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，2y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线y??12x的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y随x2的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数y?2x2下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y＝－x2 不具有的性质是（ ）
A、开口向下 B、对称轴是 y 轴 C、与 y 轴不相交 D、最高点是原点
14、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S＝gt2（g＝9.8），则 s 与 t 的函数
2图像大致是（ ）
s
s
s
s O t
t t t
O O O A B C D
25、函数y?ax与y??ax?b的图象可能是（ ）
A． B．
2 C．
的图象是开口向下的抛物线，求m的值.
D．
6、已知函数y=mxm7、二次函数y?mxm8、二次函数y??2-m-4?1在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.
32x，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系. 229、已知函数是关于y??m?2?xm?m?4x的二次函数，求：
（1） 满足条件的m的值；
（2） m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大； （3） m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？
210、如果抛物线y=ax与直线y=x-1交于点(b,2)，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.
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练习三 函数y?ax2?c的图象与性质
1、抛物线y??2x2?3的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小. 2、将抛物线y?12x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得3到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 . 3、任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y?x2?k，当k取0，?1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 . 4、将抛物线y?2x?1向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .
5、已知函数y?mx?(m?m)x?2的图象关于y轴对称，则m＝________；
6、二次函数y?ax?c?a?0?中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，
2222函数值等于 .
练习四 函数y?a?x?h?的图象与性质
21、抛物线y??1?x?3?2，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小， 函数有 22最 值 .
2、试写出抛物线y?3x经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移
22个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位. 323、请你写出函数y??x?1?和y?x?1具有的共同性质（至少2个）. 4、二次函数y?a?x?h?的图象如图：已知a?
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，OA=OC，试求该抛物线2
的解析式.
5、抛物线y?3(x?3)与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及⊿AOB的面积. 6、二次函数y?a(x?4)，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.
7、已知抛物线y?x?(k?2)x?9的顶点在坐标轴上，求k的值.
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