22z?2.582?252/2sn???166.41 ?2525．某大型企业进行工资调查，从全厂职工中随机抽取100名职工，得其资料如表6.9
所示。试以95%的可靠性估计： （1）全厂平均工资范围；
（2）全厂职工中工资在4 000元以上人数比重的区间范围。
表6.9 某大型企业职工工资调查数据
工资水平（元） 3 000以下 3 000～4 000 4 000～5 000 5 000～6 000 6 000元以上 答题要点：
有上面的计算表可知，n?100，样本均值x?4200，样本标准差s?1004.99，工资超过4000元的职工所占的比重p?0.65
（1）于是全厂工资95%的置信区间为：
?1004.99x?z?/2?4200?1.96??4200?196.97
n100（2）全厂职工中工资在4000元以上人数比重的区间范围为：
p(1?p)0.65?0.35?0.65?1.96?0.65?0.09 n1006．在由一所大学的100名学生所组成的样本显示，有10名学生四年的综合成绩为优秀。 （1）该大学学生学习成绩优秀比率的点估计为多少？
（2）以95%的置信水平对该大学学生成绩优秀比率进行区间估计。 p?z?/2职工人数（人） 15 20 50 10 5 答题要点：
(1) 该大学学生学习成绩优秀比率?的点估计为样本比例p?(2) 95%的置信水平对应的概率度t?1.96 抽样平均误差为?p(1?p)0.1?0.9??0.03 n10095%的置信水平的该大学学生学习成绩优秀比率进行区间估计为：
10?0.1 100(p?t?0.03,p?t?0.03)，即(0.041,0.159)。
第七章 分析计算题
1．某品种作物的产量原为亩产400kg，标准差31.5kg。现于某地推广试种，据抽样取得的81个数据，得平均亩产为394kg，试以0.05的显著性概率判断是否保持了该品种的产量特性。
答案要点：
（1）原假设和备择假设： H0:??400 H1:??400
（2）统计量及统计值
x??394?400z????1.71?n31.581 （3）拒绝域
(??,?z?/2)(z?/2,??) (??,?1.96)(z?/2,?1.96)
（4）判断与决策
由于－1.96<－1.71<1.96，落入接受域，认为该作物在推广试种过程中保持了该品种的产量特性。
2．某冰箱厂为国内一大型冰箱生产基地，产品质量一直比较稳定，标准返修率为1.1%。但近年来却不断听消费者抱怨，为了解近年来该厂生产冰箱的质量情况，随机对其国内36家专卖店及大中型商场专卖柜台中的400台冰箱的返修率进行了调查，结果发现其样本均值为1.14%。又由同类产品的经验知其标准差为0.2%，是否可由调查结果判定近年来企业生产的冰箱出现了质量问题？（显著性水平为0.05）
答案要点：
（1）原假设和备择假设：
H0:??1.1% H1:??1.1%
（2）统计量及统计值
z?x??0.0114?0.011??4 ?/n0.002/400（3）拒绝域 (z?,??) (1.64,??)
（4）判断与决策
由于4>1.64，落入拒绝域，认为近年来企业生产的冰箱出现了质量问题。
3．某公司年度财务报表的附注中声明，其应收账款的平均计算误差不超过50元。审计师从该公司年度内应收账款账户中随机抽取17笔进行调查，结果其平均计算误差为56元，标准差为8元。试以0.01的显著性水平评估该公司应收账款的平均计算误差是否超过50元？
答题要点：
（1）原假设和备择假设：
H0:??50 H1:??50
（2）统计量及统计值
t?x??sn?55?50817?3.09
（3）拒绝域 (t?(n?1),??)
（2.58, +∞）
（4）判断与决策
由于3.09>2.58，落入拒绝域，认为该公司应收账款的平均计算误差在0.01的显著性水平上超过50元。
4．已知罐头蕃茄汁中，维生素C（Vc）含量服从正态分布，按照规定，Vc的平均含量必须超过21mg才算合格。现从一批罐头中随机抽取17罐，算出Vc含量的平均值为23mg，标准差为3.98mg，问该批罐头的Vc含量是否合格？显著性水平为0.05。
答题要点：
（1）原假设和备择假设：
H0:??21 H1:??21
（2）统计量及统计值
t?x??23?21??2.07 s/n3.98/17（3）拒绝域 (t?(n?1),??)
(1.75,??)
（4）判断与决策
由于2.07>1.75，落入拒绝域，认为该批罐头的Vc含量是合格的。
5．有两组实验结果，一组是采用先进工艺的，另一组是采用普通工艺的，其平均数如下表。假定两总体近似正态，且其方差相等，以0.05的显著水平，检验两种工艺之间是否不同。如表7.6所示为不同工艺的实验结果。
表7.6 不同工艺的实验结果
先 进 工 艺 0.452 0.451 0.442 答题要点：
（1）原假设和备择假设：
H0:?1??2?0 H1:?1??2?0
普 通 工 艺 0.452 0.449 0.447 0.445 0.441 0.435 0.439 0.441 0.428 0.447 0.441 0.443 0.448 0.446 0.455 （2）统计量及统计值
由于已知两个总体服从正态分布，方差未知但相等，且为小样本，因此可以构造t统计量进行检验。
t?(x1?x2)?(?1??2)11sp?n1n2t(n1?n2?2)
2?0.0062 根据表7-6的数据，计算得到x1?0.449，x2?0.440，s12?0.0042，s2通过得到样本合并方差为
2(n1?1)s12?(n2?1)s2(9?1)0.0042?(9?1)0.0062S???0.000026
(n1?1)?(n2?1)(9?1)?(9?1)2p于是
t?(x1?x2)?(?1??2)?3.744
11sp?n1n2（3）拒绝域
(??,t?(n1?n2?2))(t?(n1?n2?2),??)
(??,?2.12)(2.12,??)
（4）判断与决策
由于3.74>2.12，落入拒绝域，认为两种工艺之间存在显著差异。
6．已知某种延期药静止燃烧时间T（从开始燃烧到熄灭所经时间）服从正态分布。今从一批延期药中任取10例，测得静止燃烧时间为1.3405、1.4059、1.3836、1.3857、1.3804、1.4053、1.3760、1.3789、1.3424、1.4021。问是否可以认为这批延期药的静止燃烧时间T2
的方差为规定的0.025，显著水平为0.05。
答案要点：
（1）原假设和备择假设：
H0:?2?0.0252 H1:?2?0.0252
（2）统计量及统计值
(n?1)s29?0.0004842????6.96
?20.0252（3）拒绝域 (0,?12??/2(n?1))2(??/2(n?1),??)
(0,2.70)(19.02,??)
（4）判断与决策
由于2.7?6.96?19.02，落入接受域，可以认为这批延期药的静止燃烧时间T的方差为规定的0.0252。
2
7．某工厂的汽车电瓶的寿命服从正态分布N(?，0.9)，今从新生产的一批汽车电瓶中抽取10个，测得其寿命的样本标准差为1.2年，能否认为这批电瓶的寿命的标准差比0.9大?显著性水平为0.05。
答题要点：
（1）原假设和备择假设： H0:?2?0.92 H1:?2?0.92
（2）统计量及统计值
(n?1)s29?1.222????16
?20.92（3）拒绝域
2(??(n?1),??)
(16.92,??)
（4）判断与决策
由于16?16.92，落入接受域，不能认为这批电瓶的寿命的标准差比0.9大。
8．用两种不同的方法生产同一种材料。对于第一种配方生产的材料进行了7次试验，
测得材料的标准差S1=3.9；对于第二种配方生产的材料进行了8次试验，测得标准差为S2=4.7。已知两种工艺生产的材料强度都服从正态分布，问在显著性水平0.05下能否认为两种配方生产的材料强度的方差相等？
答题要点：
（1）原假设和备择假设：
22H0:s12?s2 H1:s12?s2
（2）统计量及统计值
s123.92F?2??0.69
s24.72（3）拒绝域 (0,F1??/2(n1?1,n2?1))(F?/2(n1?1,n2?1),??)
(0,0.18)(5.12,??)
（4）判断与决策
由于0.18?0.69?5.12，落入接受域，认为两种配方生产的材料强度的方差是相等的。