太极、八卦、五行在数学中的存在形式
赵致生
《庄子 天下篇》
庄子在天下篇提出的“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”思想，简单明了，通过“一尺之捶”，今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半，如是“日取其半”，总有一半留下，这样的“万世不竭”究竟是展示了天下的什么普遍问题呢。历史以来解释的人很多，看问题的角度也不相同，得到的内容也不相同。
一尺之捶是一有限的物体，但它却可以无限地分割下去。这个辩论讲的是有限和无限的统一，有限之中有无限。这是辩证的思想。可是，它提出了一个问题，无限分割下去之后，质与量的关系还是捶的质吗？还是捶的量吗？
显而易见，捶的定义是短木棍，或指用木棍敲打。那么，捶被日取其半后，什么时候失去了捶的属性特征，而进入了非捶变化了呢？
这是一个典型的量值变化与属性变化的关系问题。关于这个尺锤日取其半，万世不竭的问题。在量值讨论过程中，是一种无限的变化过程。但是，在属性范畴内。他的变化，则是循环的过程。而且这个问题的延伸讨论，则会使我们进入一个崭新的新认识境界。
尽管这个问题，本人在属性数学中已经专题讲过了。但是，在量值范围的理解，我们还无法摆脱无限线性的困惑与束缚。所以，今天，我们还是利用这个题目，在数学范围内进行一下讨论，并且在属性数学范围内也进行一下讨论，并且通过讨论，使大家走进属性数学的态势观念，开拓些新的认知。使大家能够认识到太极与八卦、五行，不仅仅是哲学思想，而且是一种属性数学的数理，它在数学的具体问题上是确确实实的客观存在。本文通过‘一尺之捶，日取其半，万世不竭’问题，用属性数学的体概念作出新的表达形式，并从中找到了太极、八卦、五行的数学存在形式。
知易行难，如何从传统文化的数理根基上，来看待这一思想呢？则是属性数学的一个重要课题。
一、尺亏寸生；寸盈分生
“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”的不竭，我们可以通过算术的计算技术表达成以下过程：
1、
0.5、0.25、 0.125、
0.0625、0.03125、0.015625、
0.0078125、0.00390625、 0.001953125、
0.0009765625、0.00048828125、0.000244140625、 0.0001220703125、
0.00006103515625、0.000030517578125、 0.0000152587890625、
0.00000762939453125、0.000003814697265625、 0.0000019073486328125、
0.00000095367431640625、 0.000000479837158203125、0.0000002399185791015625、 0.00000011995928955078125、
??
我们从以上
的日取其半的过程来看，半，是一个越来越复杂的数字。而且这个复杂数字串的产生，主要是来自取半所产生的盈亏过程。
一尺之捶，取半，尺亏而尽。则寸生，出5寸。
5寸再半，2寸盈5；3寸亏5，出5分。
2寸5分再半，1寸2分盈5；一寸3分亏5，出5厘
再半，则毫出而寸亏而尽。
??
“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”在量值范畴的变化过程中，万世不竭，是一个量值系统不断新陈代谢的问题。新的量值不断产生，旧的量值不断的消失。
在旧的量值被新的量值更新代替的过程中，我们会发现一些规律。
1、尾数的第一个数5，是一成不变的。尾数的第二个数字2，自第二次取其半产生后，也是不变的。尾数的第三个数则是在1与6两个数字之间翻转。尾数的第四个数则是在：5、8、0、3四个数字之间循环轮回。尾数的第五个数字则是在：1、7、9、5、6、2、4、0八个数字之间循环轮回。尾数的第六个数则在：3、9、 7、8、1、7、5、5、8、4、2、3、1、2、0、0十六个数字之间循环轮回。??到了第八个数字的时候，就变成了六十四个数字之间的循环轮回了。
2、零之后的首数的第一个数是依据：5、2、1，6、3、1，7、3、1，8、4、2、1，9、4、2、1次序循环轮回。也就是说，只要是出现了5、 6、7、8、9，紧跟在他们后面的，肯定是：5、2、1，6、3、1，7、3、1，8、4、2、1，9、4、2、1顺序排列的形式。我们称这五个次序轮回为五行。
3、五行的轮回周期是六十甲子。分别由十二个十的循环周期构成的。共有一百二十个。每十个周期为一组称为一干，十二干称为一属，或者一支，故十二干支为一百二十干支。其中阴干配阴支，阳干配阳支共有六十个，阴干配阳支或阳干配阴支也有六十个，通常以干支属性相同的匹配为正甲子顺序。而不同干支的匹配形式为反甲子顺序，二者是并行的结构关系。但是，在“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”问题中，首数的循环是108，因为出现了一个两并行串行的太极环接点，把正反两个并行域，变成了一个串行环。
4、我们从“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”问题中，可以看到，在日取其半产生的数据串中，首部是五行循环产生的六十干支循环结构；尾部是阴阳起始的八卦循环产生的复合循环结构。而两种不同的循环结构形式，在每个数据串的中间部位所形成的循环规律，则即要符合阴阳八卦的结构形式，也要符合五行产生的干支循环形式。这样，在数据的中间部位，就形成了一个特殊的结构区域。我们称为太极区域。也就是说，太极结构区域
的数字循环规则，即要符合八卦循环的后继变化，也要适宜五行循环产生的干支后继变化。
5、依此数学模型，我们可以看出，太极是什么？太极就是即有八卦循环属性又有五行干支循环属性的一个特定属性域。
6、我们把“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”所得到的所有数据，看作一个永恒运动与变化的整体。那么，在这个整体中，首部与尾部的数字结构属性特征就是五行干支循环与阴阳八卦循环。
7、研究太极的数理结构形式，这就是最好的全息数学模型。也就是说，八卦是并行的发散，五行是串行的收敛，两者之间如何产生的并行进入串行，如何从发散进入收敛。这个属性转换过程的数理研究，就应该从这里开始了。
二、从有到无
“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”的数学问题，从另外一个侧面，说明了有无的结构辩证关系是连续的。日取其半，是一个连续的算术问题。而且是一个没有终极结果的算术问题。最后得到的结果，就是数字表达的量值越来越小，而数字串则越来越长，当数字表达的数值无限无限小的时候，数字串则无限无限的长。它反映了数字量值结构，与数字串行结构之间的收敛与发散关系。也就是说，数值在连续收敛，体结构串在连续发散。
从属性数学来讲，数字是一种态势的体结构。那么，无限长的体串行结构体，怎么样可