∴曲线C的方程为（x≠﹣2）．
（II）设曲线C上任意一点P（x，y），
由于|PM|﹣|PN|＝2R﹣2≤3﹣1＝2，所以R≤2，当且仅当⊙P的圆心为（2，0）R＝2时，其半径最大，其方程为（x﹣2）+y＝4．
①l的倾斜角为90°，则l与y轴重合，可得|AB|
．
2
2
②若l的倾斜角不为90°，由于⊙M的半径1≠R，可知l与x轴不平行， 设l与x轴的交点为Q，则
，可得Q（﹣4，0），所以可设l：y＝k（x+4），
由l于M相切可得：，解得．
当时，联立，得到7x+8x﹣8＝0．
2
∴，．
∴|AB|
由于对称性可知：当时，也有|AB|．
综上可知：|AB|或．
2
7．【2012年新课标1文科20】设抛物线C：x＝2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点； （1）若∠BFD＝90°，△ABD的面积为
，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
【解答】解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|＝2p 点A到准线l的距离
，
6
∵△ABD的面积S△ABD，
∴
解得p＝2，所以F坐标为（0，1）， ∴圆F的方程为x+（y﹣1）＝8． （2）由题设
，则
2
2
，
，
∵A，B，F三点在同一直线m上，
又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称． 由点A，B关于点F对称得：
得：，直线，
切点
直线
坐标原点到m，n距离的比值为．
2
8．【2011年新课标1文科20】在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上． （Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a＝0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
【解答】解：（Ⅰ）法一：曲线y＝x﹣6x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（3+22
，0）．可知圆心在直线x＝3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有3+（t﹣1）＝（2
，所以圆C的方程为（x﹣3）+（y﹣1）＝9．
2
2
2
2
2
，0），（3﹣）+t，解
2
2
得t＝1，故圆C的半径为法二：圆x+y+Dx+Ey+F＝0
2
2
x＝0，y＝1有1+E+F＝0
y＝0，x2﹣6x+1＝0与x2+Dx+F＝0是同一方程，故有D＝﹣6，F＝1，E＝﹣2，
7
即圆方程为x+y﹣6x﹣2y+1＝0
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组
，消去y，得到方程2x+（2a﹣8）x+a﹣2a+1＝0，由已知可得判别式△＝56
﹣16a﹣4a＞0．
在此条件下利用根与系数的关系得到x1+x2＝4﹣a，x1x2
①，
2
2
2
2
22
由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2＝0，又y1＝x1+a，y2＝x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a＝0② 由①②可得a＝﹣1，满足△＝56﹣16a﹣4a＞0．故a＝﹣1．
9．【2011年新课标1文科22】如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x﹣14x+mn＝0的两个根． （Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；
（Ⅱ）若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．
2
2
【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，
AD×AB＝mn＝AE×AC，
即
又∠DAE＝∠CAB，从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE＝∠ACB ∴C，B，D，E四点共圆．
（Ⅱ）m＝4，n＝6时，方程x﹣14x+mn＝0的两根为x1＝2，x2＝12． 故AD＝2，AB＝12．
取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH． ∵C，B，D，E四点共圆，
∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH．
8
2
由于∠A＝90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF＝AG＝5，DF（12﹣2）＝5．
故C，B，D，E四点所在圆的半径为5
10．【2010年新课标1文科20】设F1，F2分别是椭圆E：x2
1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F1的直线
l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．
（Ⅰ）求|AB|；
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．
【解答】解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|＝4 又2|AB|＝|AF2|+|BF2|，得
（2）L的方程式为y＝x+c，其中
设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组化简得（1+b）x+2cx+1﹣2b＝0． 则
．
2
2
2
．，
因为直线AB的斜率为1，所以
即．
则．
解得．
9
考题分析与复习建议
本专题考查的知识点为：直线方程、圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线，曲线与方程等.历年考题主要以解答题题型出现，重点考查的知识点为：直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等为重点较佳.
最新高考模拟试题
x2y2x2y261．已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的离心率为，椭圆C2:2?2?1(a?b?0)经过点
ab3a3b3?33???2,2??. ??（1）求椭圆C1的标准方程；
（2）设点M是椭圆C1上的任意一点，射线MO与椭圆C2交于点N，过点M的直线l与椭圆C1有且只有一个公共点，直线l与椭圆C2交于A,B两个相异点，证明：△NAB面积为定值.
y2x??1【答案】（1）； （2）见解析. 132【解析】
（1）解：因为C1的离心率为6， 36b2所以?1?2，
9a解得a2?3b2.①
?33?11x2y2,??1.② 将点?代入，整理得??1?2222?22?4a4b3a3b??
10