§2.1 函数及其表示
1.函数
两个集合A,B 对应法则f:A→B 名称 函数记法
2.函数的三要素 (1)定义域
在函数y=f (x),x∈A中,x叫做自变量,所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f (x)的定义域. (2)值域
对于A中的每一个x,都有一个输出值y与之对应.我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域.
(3)对应法则f:A→B. 3.函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 4.分段函数
若函数在其定义域的不同子集上,因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.
函数 设A,B是两个非空数集 如果按某种对应法则f,使对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应 称y=f (x),x∈A为从集合A到集合B的一个函数 函数y=f (x),x∈A 概念方法微思考
1.分段函数f (x)的对应法则用两个式子表示,那么f (x)是两个函数吗? 提示 分段函数是一个函数.
2.请你概括一下求函数定义域的类型.
提示 (1)分式型;(2)根式型;(3)指数式型、对数式型;(4)三角函数型. 3.请思考以下常见函数的值域: (1)y=kx+b(k≠0)的值域是R. (2)y=ax2+bx+c(a≠0)的值域:当
4ac-b2?a>0时,值域为,+∞?;当a<0时,值域为?4a?
?-∞,4ac-b2?.
4a??
k
(3)y=(k≠0)的值域是{y|y≠0}.
x
(4)y=ax(a>0且a≠1)的值域是(0,+∞).
(5)y=logax(a>0且a≠1)的值域是R.
题组一 思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)若A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|,其对应是从A到B的函数.( × ) (2)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等.( × ) (3)已知f (x)=5(x∈R),则f (x2)=25.( × )
(4)函数f (x)的图象与直线x=1最多有一个交点.( √ )
题组二 教材改编
2.以下属于函数的有________.(填序号)
①y=±x;②y2=x-1;③y=x-2+1-x;④y=x2-2(x∈N). 答案 ④
3.函数y=f (x)的图象如图所示,那么,f (x)的定义域是________;值域是________;其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________.
答案 [-3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]
题组三 易错自纠
4.下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是( )