2019-2020学年高中数学 33《一元二次方程根的分布》学案 苏教版
必修1
【学习目标】
1．理解一元二次方程根的分布情况；
2．在利用二次函数的图象讨论一元二次方程根的分布的情况的过程中，体会数形结合这一重要的数学思想． 【课前导学】
设方程
ax2?bx?c?0?a?0?的不等两根为
x1,x2且x1?x2，相应的二次函数为
f?x??ax2?bx?c?0，方程的根即为二次函数图象与x轴的交点，它们的分布情况见下表．
表一：（请独立完成）
分布情况两个负根即两根都小于
0 两个正根即两根都大
于0 一正根一负根即一个根小于0，一个大于0?x1?0?x2?
?x1?0,x2?0? ?x1?0,x2?0?
大致图象（a?0）得出的结论（a?0） 得出的结论
???0?b ??0???2a??f?0??0???0?b??0 ???2a??f?0??0f?0??0
大致图象
???0?b??0 ???2a??f?0??0???0?b??0 ???2a??f?0??0f?0??0
（不????0讨综?论??ba合结a?0 ?2）论??f ?a?0??0
【课堂活动】
一．建构数学： 表二：（探究讨论）
分两根都小于k即
布情况x1?k,x2?k 大致图象k（a?0） ?得???0出?的??b结?2a?k 论??f?k??0 大致图象（a?0） ????0???b?0 ?2a??a?f?0??0两根都大于k即
x1?k,x2?k
k????0???b?k ?2a??f?k??0
a?f?0??0
一个根小于k，一个大于
k即
x1?k?x2
k
f?k??0
得出的结论综合结论（不讨论???0?b??k ???2a??f?k??0???0?b??k ???2a??f?k??0f?k??0
）表三：（探究讨论） 分布情况 两根有且仅有一根在
两根都在?m,n?内
大致图象（a?0）
得出的结论大致图象（a?0）
a???0?b??k ??2a???a?f?k??0???0?b??k ??2a???a?f?k??0a?f?k??0
?m,n?内
（图象有两种情况，只
画了一种）
一根在?m,n?内，另一根在?p,q?内，
m?n?p?q
???0??f?m??0??f?n??0 ?b?m???n2a??f?m??f?n??0
?f?m??0??f?n??0?或fp?0????f?q??0???f?m?f?n??0 ?fpfq?0??????