知识点整合
绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a.
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“
”，求一个数的绝对值，就是根据
性质去掉绝对值符号.
②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.
④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：?5符号是负号，绝对值是5. 求字母a的绝对值：
?a(a?0)①a???0(a?0) ②a??a(a???0) ?a(a?0)??a(a?0)??a(a?0) ③a????a(a?0)
利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.
例如：若a?b?c?0，则a?0，b?0，c?0
绝对值的其它重要性质：
（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a?a，且a??a；
（2）若a?b，则a?b或a??b；（3）ab?a?b；aab?b(b?0)；
（4）|a|2?|a2|?a2；（5）a?b?a?b?a?b，
例题精讲
【例1】 ⑴ 下列各组判断中，正确的是（ ）
A．若a?b，则一定有a?b B．若a?b，则一定有a?b C. 若a?b，则一定有a?b D．若a?b，则一定有a2???b?2
⑵ 如果a2＞b2，则（ ）
A．a?b B．a＞b C．a?b D a＜b ⑶ 下列式子中正确的是（ ）
A．a??a B．a??a C．a??a D．a??a ⑷ 对于m?1，下列结论正确的是（ ）
A．m?1≥|m| B．m?1≤|m| C．m?1≥|m|?1 D．m?1≤|m|?1 ⑸若x?2?x?2?0，求x的取值范围．
【例2】 已知：⑴a?5，b?2，且a?b；⑵?a?1?2?b?2?0，分别求a，b的值
【例3】 已知2x?3?3?2x，求x的取值范围_______________________
【例4】 abcde是一个五位自然数，其中a、b、c、d、
e为阿拉伯数码，且a?b?c?d，则a?b?b?c?c?d?d?e的最大值是 ．
【例5】 已知y?x?b?x?20?x?b?20，其中0?b?20，b≤x≤20，那么y的
最小值为
【例6】 设a，，bc为整数，且a?b?c?a?1，求c?a?a?b?b?c的值
【例7】 已知有理数a、b的和a?b及差a?b在数轴上如图所示，化简
2a?b?2a?b?7
a+ba-b-101
【补充】若x??0.239，求x?1?x?3?L?x?1997?x?x?2?L?x?1996的值．
【例8】 若2a?4?5a?1?3a的值是一个定值，求a的取值范围.
【例9】 数a,b在数轴上对应的点如右图所示，试化简a?b?b?a?b?a?a
a0b 【例10】 设a,b,c为非零实数，且a?a?0，ab?ab，c?c?0．化简b?a?b?c?b?a?c．
【例11】 如果0?m?10并且m≤x≤10，化简x?m?x?10?x?m?10.
实战练习
1.若a?b且a?b，则下列说法正确的是（ ）
A．a一定是正数 B．a一定是负数 C．b一定是正数 D．b一定是负数
2.如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求a?b?b?1?a?c?1?c的值.
a b 0 c 1
3.已知x?0?z，xy?0，y?z?x，那么x?z?y?z?x?y? 4.已知a?1，b?2，c?3，且a?b?c，那么a?b?c? ba0c5.若a??b且a
b?0，化简a?b?a?b?ab
课后作业
1.如上图所示化简：⑴3?x； ⑵x?1?x?2
2.若a?b，求b?a?1?a?b?5的值.
3.若a?0，ab?0，那么b?a?1?a?b?5等于 ．
4.已知1≤x?5，化简1?x?x?5
5.已知x??3，化简3?2?1?x.
6.已知x?1?x?1?2，化简4?2?x?1．
7.若x?0，化简x?2xx?3?x．
8.已知a??a，b?0，化简
2a?4b4(a?2b)2?a?2b?24b?3?2a?3．
数轴和绝对值练习题 1.如果0?m?10，并且m?x?10，那么代数式x?m?x?10?x?m?10化
简后得到的最后结果是（ ）
A．－10 B．10 C．x?20 D．20?x
5.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示: 试化简:│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│=___________. bac01
6.如果a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求代数式x2+(a+b)x-?cd的值. 3，
7.设a,b,c是非零有理数
aabcabcba?bc（1）求
b?c的值； （2）求
a?b?c?ab?cb?acac的值
8.若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．
9.已知-a
x?y10.若x?y?3与x?y?1999互为相反数，求x?y的值。