2.3 二次函数与幂函数
探考情 悟真题 【考情探究】
考点
内容解读
了解二次函数,理解二次函
1.二次 数图象,能结合图象分析二函数
次函数对称轴与顶点坐标的关系
了解幂函数的概念;结合函
2.幂函数
数
y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x2
x1
1
5年考情
考题示例 2019浙江,16,4分 2017浙江,5,4分
考向 二次函数的最值 二次函数的最值
关联考点 绝对值不等式
基本不等式
预测热度
★★★
2015四川,9,5分 二次函数的单调性
2018上海,7,5分 幂函数的性质
函数的单调性及奇
偶性
★☆☆
的图象,了解它们的变化情况
分析解读 1.会求二次函数在给定区间上的最值.2.掌握“三个二次”,即二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的关系,解决含参数不等式恒成立问题及一元二次方程根的分布问题.3.理解幂函数的图象与性质,会识图与作图.4.以二次函数、幂函数为载体,考查函数性质及应用是高考热点.5.本节在高考中很少单独命题,常与其他函数、不等式、方程等知识综合考查,是高考中的一个热点,主要考查二次函数的图象和性质,而对幂函数要求较低,常与指数函数、对数函数综合,比较幂值的大小,题型以选择题和填空题为主.难度中等偏下.
破考点 练考向 【考点集训】
考点一 二次函数
1.(2020届辽宁葫芦岛六校协作体11月月考,5)若函数f(x)=-x2+3ax+a在[1,2]上单调递增,则a的取值范围是( ) A.[4,+∞) 答案 C
3
B.(-∞,2] C.[3,+∞)
34
D.(-∞,3]
2
2.(2019河南省实验中学质量预测模拟三,5)已知函数f(x)=3x2-2(m+3)x+m+3的值域为[0,+∞),则实数m的取值范围为( ) A.{0,-3}
B.[-3,0] D.{0,3}
C.(-∞,-3]∪[0,+∞) 答案 A
3.(2019黑龙江哈九中高一月考,8)若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-( ) A.(0,4] 答案 C
B.[4,4]
25
254
,-4],则m的取值范围是
C.[2,3]
3
D.[2,+∞)
3
4.(2019福建莆田二模,14)若函数f(x)=ax2-(2a+1)x+a+1对于x∈[-1,1]时恒有f(x)≥0,则实数a的取值范围是 . 答案 [-,+∞)
21
考点二 幂函数
1.(2019河南濮阳二模,4)已知函数f(x)=(m2-m-1)????m=( ) A.-1
B.2
C.3
D.2或-1
2+2m-3
是幂函数,且其图象与两坐标轴都没有交点,则实数
答案 A
2.(2019天津十二中学第二次联考,7)已知点(m,9)在幂函数f(x)=(m-2)xn的图象上,设a=f(??),b=f(ln3),c=f(2),则a,b,c的大小关系为( ) A.a 3.(2018湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟联考,4)若幂函数y=x-1,y=xm与y=xn在第一象限内的图象如图所示,则m与n的取值情况为( ) B.b C.c D.b -13 1√2 A.-1 4.(2020届河南南阳第三次月考,14)已知幂函数f(x)=(m2-3m+3)·xm+1为奇函数,则不等式f(2x-3)+f(x)>0的解集为 . 答案 (1,+∞) B.-1 D.-1 炼技法 提能力 【方法集训】 方法1 求二次函数在闭区间上的最值(值域)的方法 (2019河北唐山模拟,7)已知函数f(x)=-x2+ax-6,g(x)=x+4,若对任意x1∈(0,+∞),存在x2∈(-∞,-1],使f(x1)≤g(x2),则实数a的最大值为( ) A.6 B.4 C.3 D.2 答案 A 方法2 一元二次方程根的分布 1.(2019安徽黄山一模,12)若函数f(x)=4x-m·2x+m+3有两个不同的零点x1,x2,且x1∈(0,1),x2∈(2,+∞),则实数m的取值范围为( ) A.(-∞,-2) 答案 C 2.已知方程x2+2(a+2)x+a2-1=0. (1)当该方程有两个负根时,求实数a的取值范围; (2)当该方程有一个正根和一个负根时,求实数a的取值范围. B.(-∞,-2)∪(6,+∞) C.(7,+∞) D.(-∞,-3)