21.2.3 因式分解法
01 基础题
知识点1 用因式分解法解一元二次方程
1．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(B)
A．(x－2)(x＋5)＝2 B．(x－2)2
＝x2
－4 C．x2
＋5x－2＝0 D．12(2－x)2＝3 2．方程(x－1)(x＋2)＝0的两根分别为(D)
A．x1＝－1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－2 3．方程x2－x＝0的解为(D)
A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝0，x2＝1 4．(大同期中)一元二次方程x2
＝3x的解是(D)
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝－3 D．x1＝0，x2＝3 5．用因式分解法解下列方程： (1)x2
－9＝0；
解：(x＋3)(x－3)＝0， ∴x1＝－3，x2＝3.
(2)x2＋2x＝0； 解：x(x＋2)＝0， ∴x1＝0，x2＝－2.
(3)x2－53x＝0； 解：x(x－53)＝0， ∴x1＝0，x2＝53.
(4)5x2＋20x＋20＝0；
1
解：(x＋2)2
＝0， ∴x1＝x2＝－2.
(5)(2＋x)2
－9＝0； 解：(x＋5)(x－1)＝0， ∴x1＝－5，x2＝1.
(6)3x(x－2)＝2(x－2)．
解：原方程变形为3x(x－2)－2(x－2)＝0，即(3x－2)(x－2)＝0， ∴x2
1＝3，x2＝2.
知识点2 用适当的方法解一元二次方程 6．用适当的方法解下列方程： (1)2(x＋1)2＝4.5； 解：(x＋1)2＝2.25. x＋1＝±1.5.
∴x1＝0.5，x2＝－2.5.
(2)x2
＋4x－1＝0； 解：(x＋2)2
＝5. x＋2＝±5.
∴x1＝－2＋5，x2＝－2－5.
(3)3x2
＝5x；
2
解：3x－5x＝0. x(3x－5)＝0. x＝0或3x－5＝0. 53
∴x1＝0，x2＝.
3
(4)4x＋3x－2＝0. 解：a＝4，b＝3，c＝－2. b－4ac＝3－4×4×(－2)＝41>0. －3±41－3±41∴x＝＝. 2×48－3＋41－3－41
∴x1＝，x2＝.
88
易错点 性质运用不当
7．解方程：(x＋1)(x－2)＝x＋1.
解：将方程两边约去(x＋1)，得x－2＝1.① 所以x＝3.②
以上解答错在第①步，正确的答案是x1＝－1，x2＝3． 02 中档题
8．(阳泉市平定县月考)方程3(x－3)＝2(x－3)的根是(C)
11A．x＝3 B．x＝
3112
C．x1＝3，x2＝ D．x1＝3，x2＝
33
9．(山西农业大学附中月考)已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长是(B)
A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 10．方程x＝|x|的根是0，±1．
11．(烟台中考改编)如果x－x－1＝(x＋1)，那么x的值为2．
12．(襄阳中考)若正数a是一元二次方程x－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x
2
2
2
0
2
2
2
2
2
2
2
3