最新2019九年级数学上册 第二十一章21.2.3 因式分解法习题

21.2.3 因式分解法

01 基础题

知识点1 用因式分解法解一元二次方程

1.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(B)

A.(x-2)(x+5)=2 B.(x-2)2

=x2

-4 C.x2

+5x-2=0 D.12(2-x)2=3 2.方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为(D)

A.x1=-1,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=-1,x2=-2 D.x1=1,x2=-2 3.方程x2-x=0的解为(D)

A.x=0 B.x=1 C.x1=0,x2=-1 D.x1=0,x2=1 4.(大同期中)一元二次方程x2

=3x的解是(D)

A.x=0 B.x=3 C.x=-3 D.x1=0,x2=3 5.用因式分解法解下列方程: (1)x2

-9=0;

解:(x+3)(x-3)=0, ∴x1=-3,x2=3.

(2)x2+2x=0; 解:x(x+2)=0, ∴x1=0,x2=-2.

(3)x2-53x=0; 解:x(x-53)=0, ∴x1=0,x2=53.

(4)5x2+20x+20=0;

1

解:(x+2)2

=0, ∴x1=x2=-2.

(5)(2+x)2

-9=0; 解:(x+5)(x-1)=0, ∴x1=-5,x2=1.

(6)3x(x-2)=2(x-2).

解:原方程变形为3x(x-2)-2(x-2)=0,即(3x-2)(x-2)=0, ∴x2

1=3,x2=2.

知识点2 用适当的方法解一元二次方程 6.用适当的方法解下列方程: (1)2(x+1)2=4.5; 解:(x+1)2=2.25. x+1=±1.5.

∴x1=0.5,x2=-2.5.

(2)x2

+4x-1=0; 解:(x+2)2

=5. x+2=±5.

∴x1=-2+5,x2=-2-5.

(3)3x2

=5x;

2

解:3x-5x=0. x(3x-5)=0. x=0或3x-5=0. 53

∴x1=0,x2=.

3

(4)4x+3x-2=0. 解:a=4,b=3,c=-2. b-4ac=3-4×4×(-2)=41>0. -3±41-3±41∴x==. 2×48-3+41-3-41

∴x1=,x2=.

88

易错点 性质运用不当

7.解方程:(x+1)(x-2)=x+1.

解:将方程两边约去(x+1),得x-2=1.① 所以x=3.②

以上解答错在第①步,正确的答案是x1=-1,x2=3. 02 中档题

8.(阳泉市平定县月考)方程3(x-3)=2(x-3)的根是(C)

11A.x=3 B.x=

3112

C.x1=3,x2= D.x1=3,x2=

33

9.(山西农业大学附中月考)已知三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x-12x+35=0的根,则该三角形的周长是(B)

A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对 10.方程x=|x|的根是0,±1.

11.(烟台中考改编)如果x-x-1=(x+1),那么x的值为2.

12.(襄阳中考)若正数a是一元二次方程x-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x

2

2

2

0

2

2

2

2

2

2

2

3

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