2020届福建省莆田第一中学高三第四次月考
数学（理）试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
1.已知集合M?{x|x?1}，N?{x|ax?1}，若N?M，则实数a的取值集合为（ ） A．{1} B．{?1,1} C．{1,0} D．{1,?1,0} 2.复数
25的共轭复数是（ ） i?2A．2?i B．?2?i C．?2?i D．2?i 3. 以下有关命题的说法错误的是（ ） ．．
A. 命题“若x2?x?2?0，则x??1”的逆否命题为“若x??1，则x2?x?2?0” B. “x2?x?2?0”是“x?1”成立的必要不充分条件
C. 对于命题p:?x0?R，使得x0?x0?1?0，则?p:?x?R，均有x2?x?1?0 D. 若p?q为真命题，则?p与q至少有一个为真命题
4.执行如图所示的程序框图，如果输入的t?[?2,2]，则输出的S属于（ ） A．[?4,2] B．[?2,2] C．[?2,4] D．[?4,0]
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第4题图 第5题图
5.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）
A．3 B．6 C．23 D．26 2?x2y26.?ABC中，?B?，A、B是双曲线E:2?2?1的左、右焦点，点C在E上，且
3abAB?BC，则E的离心率为（ ）.A．5?1 B．3?1 C.
3?13?1 D． 227.中国古代有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A．174斤 B．184斤 C.191斤 D．201斤
8.已知奇函数f(x)，当x?0时单调递增，且f(1)?0，若f(x?1)?0，则x的取值范围为（ ） A．{x|0?x?1或x?2} B．{x|x?0或x?2} C. {x|x?0或x?3} D．{x|x??1或x?1}
9.一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0到9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（ ） A．
2311 B． C． D． 510510
?x?10. 若??0，函数y?cos(?3)的图像向右平移
?个单位长度后与函数y?sin?x图像重合，则?3的最小值为（ ） A．
11513 B． C. D． 222211.在?ABC中，B?60?，AC?43，AC边上的高为2，则?ABC的内切圆半径r?（ ）
A．22 B．2(2?1)
C．2?1
D．2(2?1)
12.如图，在四棱锥P?ABCD中，顶点P在底面的投影O恰为正方形
ABCD的中心且AB?2，设点M、N分别为线段PD、PO上的
动点，已知当AN?MN取得最小值时，动点M恰为PD的中点， 则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．
9? 2B．
16? 3C．
25?64?D． 49二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
?y?x?13.若x,y满足约束条件?x?y?1，则z?2x?y的最大值是 ．
?y??1??61?x??14. 若???的展开式的常数项是________．
xx??rrrrrrrrrrrrrrr15.已知向量a，b，c满足a?b?2c?0，且a?1，b?3，c?2，a?b?2a?c?2b?c?_____．
5?5x1??,0?x?116.已知函数f?x???88，若?a?R,使得函数y?f?x??ax有三个零点，则m的取值范
??lnx?m,x?1围是_______.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..
17.Sn为数列?an?的前n项和．已知an＞0，2Sn?an?1?an?1?2,且a1?2．
2（1）求?an?的通项公式（2）设cn?(?1)an，求c1?c2??c2018的值.
n218. 如图所示，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC，?CAB?45，
?AB?22，点E，F分别是AB1A1C的中点.
（1）求证：EF//平面BB1C1C；
（2）若二面角C?EF?B1的大小为90，求直线A1B1与平面B1EF
所成角的正弦值.
19. 已知点F(1,0)，圆E:(x?1)?y?8，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线与半径PE相交于Q．
（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（2）若直线l与圆O:x?y?1相切，并与(1)中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当OA?OB=?，且满
2222???23足???时，求?AOB面积S的取值范围． 34