模块综合检测
(时间120分钟 满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“?x0∈R,2x0－3>1”的否定是( ) A．?x0∈R,2x0－3≤1
B．?x∈R,2x－3>1
C．?x∈R,2x－3≤1 D．?x0∈R,2x0－3>1 解析：选C 由特称命题的否定的定义即知．
2．命题p：若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( )
A．“p或q”是真命题 B．“p或q”是假命题 C．綈p为假命题
D．綈q为假命题
解析：选B ∵当a·b＞0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题
??－x＋1，x≤0，q是假命题，例如f(x)＝?综上可知，“p或q”是假命题，选B．
?－x＋2，x＞0，?
3．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为( ) 1
A．
8C．8
1
B．－
8 D．－8
1
∴＝－8， a
1
解析：选B 由y＝ax2得x2＝y，
a1
∴a＝－．
8
4．下列说法中正确的是( )
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价
C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
解析：选D 否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选D． 5．已知空间向量a＝(1，n,2)，b＝(－2,1,2)，若2a－b与b垂直，则|a|等于( ) 5 3A．
2C．
37 2
B．
21 2
3 5D． 2
解析：选D 由已知可得2a－b＝(2,2n,4)－(－2,1,2)＝(4，2n－1,2)．
又∵(2a－b)⊥b，∴－8＋2n－1＋4＝0． 5
∴2n＝5，n＝．∴|a|＝
2
253 51＋4＋＝．
42
6．下列结论中，正确的为( )
①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件； ②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件； ③“p或q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件； ④“綈p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件． A．①② C．②④
B．①③ D．③④
解析：选B p∧q为真?p真q真?p∨q为真，故①正确，由綈p为假?p为真?p∨q为真，故③正确．
x2y2
7．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，
mn则mn的值为( )
3A．
1616C．
3
3B．
88D．
3
解析：选A 抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)， x2y2
故双曲线－＝1中，
mnm>0，n>0且m＋n＝c2＝1．① 又双曲线的离心率e＝
c＝ m1m＝，
4
m＋n
＝2，② m
?
联立方程①②，解得?3
n＝?4.
围为( )
A．(1，5) C．(1，5 ]
故mn＝
3
． 16
x2y2
8．若直线y＝2x与双曲线2－2＝1(a>0，b>0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范
ab
B．(5，＋∞) D．[5，＋∞)
bb
解析：选B 双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y＝x．由条件知，应有>2，
aaa2＋b2c
故e＝＝＝
aa
b?2
1＋??a?>5．
x2y2
9．已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α．当
mn2π
α＝时，△F1PF2面积最大，则m＋n的值是( )
3
A．41 C．9
B．15 D．1
1
解析：选B 由S△F1PF2＝|F1F2|·yP＝3yP，
2知P为短轴端点时，△F1PF2面积最大． 此时∠F1PF2＝
2π， 3
得a＝m＝2 3，b＝n＝3，故m＋n＝15．
10．正△ABC与正△BCD所在平面垂直，则二面角A-BD-C的正弦值为( ) A．
5 5
B．D．
3 36 3
25C．
5
解析：选C 取BC中点O，连接AO，DO．建立如图所示坐标系，设BC＝1， 则A?0，0，?
13?0，－，0?， ，B?2??2?D?
3?，0，0．
?2?
????????????3?13???∴OA＝0，0，，BA＝0，，，BD＝
2???22??3，1，0?．
?22?
?????3
由于OA＝0，0，?为平面BCD的一个法向量，可进一步求出平面ABD的一个法
2??
向量n＝(1，－3，1)，
????????525
∴cos〈n，OA〉＝，∴sin〈n，OA〉＝．
55
x2y23x2y2
11．若椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线2－2＝1的离心率为( )
ab2ab5535
A． B． C． D． 4224x2y23解析：选B 因为椭圆2＋2＝1的离心率e1＝，
ab2
b223b21x2y2b22
所以1－2＝e1＝，即2＝，而在双曲线2－2＝1中，设离心率为e2，则e2＝1＋2＝a4a4aba