专题1 特殊方法测密度
方法指导
特殊方法测密度，常见的方法有以下几种：
1.以“天平、量筒测密度”为基础，但质量或体积其中之一不能直接测量，需采用“等体积代换”或“等质量代换”的方法解决未知物理量的测量，最后用公式：ρ =V计算出物质的密度。
2.用弹簧测力计，根据“弹簧测力计测浮力的方法”测固体或液体的密度。 3.结合浮力知识，利用“一漂一沉”的方法测密度。一般利用“漂浮”测质量，利用“沉底”测体积。
4.结合浮力知识，利用“两次漂浮”的方法测密度。这种方法一般要通过“F=G”的
浮
m
两个平衡方程来求解。
5.利用“杠杆平衡条件”测密度。这种方法一般要通过杠杆多次平衡，解方程组来求解。 典例点拨
【例1】 给你一架调好的天平(有配套砝码)、一只小烧杯、适量的水、如何测出牛奶的密度？
要求：(1)简要写出实验步骤；
(2)根据你测量的物理量，写出计算牛奶密度的数学表达式。
【思路分析】利用“等体积代换”的方法测量密度，即通过在烧杯上做标记，使牛奶的体积与水的体积相等。
【自主解答】1.用调好的天平测量小烧杯的质量m1并记录；
2.向小烧杯中装入适量的水(未满)，并在液面做标记，用天平测量小烧杯和水的总质量m2并记录；
3.倒出水，向小烧杯中装入相同体积的牛奶至所做标记处，用天平测量小烧杯和牛奶的总质量m3并记录；
4.写出牛奶密度的数学表达式为ρ =m3?m1ρ。
2
1
m?m
水
【例2】 (2016·东城二模)小秋想利用一架已调好的天平、烧杯、溢水杯和水测出一块雨花石的密度，请把小秋的实验步骤补充完整。 (1)用天平测出雨花石的质量m1； (2)用天平测出空烧杯的质量m2；
(3)在溢水杯中________，将雨花石轻轻放入溢水杯中浸没，并同时用烧杯收集从溢水杯中溢出的水，用天平测出烧杯和水的总质量m3；
(4)设水的密度为ρ，则此雨花石的密度表达式为ρ=________。(用m1、m2、m3、ρ
石
表示)
【思路分析】此题与例1相似，都属于利用“等体积代换”测量体积，将雨花石的体积转化为溢出水的体积。 【答案】(3)装满水
(4)
m1ρ
m3－m2
【例3】 做物理实验测物体密度，老师拿出一架天平，一个量筒，两个完全相同的烧杯，一些水和一个玻璃球，让同学利用这些东西测玻璃球的密度。细心的小红发现老师没给砝码，一问才知道是老师故意不给的，小红想了一会儿，又向老师要了一支滴管，就动手做起实验，并很快得出了结果，请说出小红是怎样测出玻璃球的密度的。 【思路分析】此题属于利用“等质量代换”的方法，将玻璃球的质量转化为水的质量。 【自主解答】1.在调平的天平左盘、右盘分别放上相同的烧杯，在左盘烧杯中放玻璃球，向右盘烧杯中倒水，用滴管调节水量，直至天平水平平衡； 2.将右盘烧杯中的水倒入量筒，读出示数V1并记录；
3.将左盘烧杯中的玻璃球放入量筒的水中，使其浸没，读出此时示数V2并记录； 4.根据ρ =V
V1
ρ计算出玻璃球的密度 2?V1水
【例4】 (2016·西城一模)小芳想测量一只小瓷杯陶瓷的密度。已准备的实验器材有：量筒一只，足量的水，待测小瓷杯(小瓷杯直径小于量筒的直径)，如图专2.1-1所示。
图专2.1-1
小芳利用上述器材设计实验，请你帮她补充实验方案、并写出小瓷杯陶瓷密度的表达式。
(1)在量筒中倒入适量的水，读出水面所对刻度V1，并记录。 (2)将小瓷杯________，读出水面所对刻度V2，并记录。 (3)将小瓷杯________，读出水面所对刻度V3，并记录。
(4)请你利用测量量和ρ写出小瓷杯陶瓷密度的表达式：ρ=________。
水
【思路分析】本题属于结合浮力知识，利用“一漂一沉”的方法测密度。利用“漂浮”测质量，利用“沉底”测体积。 【答案】(2)放在量筒水面使其漂浮 (3)口向上按入水中使其沉底 (4)V2?V1ρ
3
1
V?V
水
【例5】 (2016·北京中考)小曼利用符合实验要求的圆柱体物块、石子、细线、量筒和适量的水测量某未知液体的密度。图专2.1-2是小曼正确测量过程的示意图。已知水的密度为1×103
kg,gm3取10 N/kg。
甲 乙 丙 丁
图专2.1-2 实验过程如下：
①将适量的水倒入量筒中，如图专2.1-2甲所示，记录量筒中水的体积。
②将拴有石子的物块置于量筒内的水中，如图乙所示，量筒中水面所对应的示数为66 cm3。
③将待测液体倒入另一量筒中，如图丙所示，记录量筒中待测液体的体积。