【状元之路】2015版高考数学二轮复习 数列求和及数列的综合应用专
题训练（含解析）
一、选择题
1．(2014·广东惠州一模)设Sn是等差数列{an}的前n项和，a1＝2，a5＝3a3，则S9＝( ) A．－72 C．54
B．－54 D．72
9×8解析 a1＝2，a5＝3a3得a1＋4d＝3(a1＋2d)，即d＝－a1＝－2，所以S9＝9a1＋d＝9×2－9×8
2＝－54，选B.
答案 B
2．(2014·全国大纲卷)等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于( ) A．6 C．4
B．5 D．3
4
4
4
解析 S8＝lga1＋lga2＋…＋lga8＝lg(a1·a2·…·a8)＝lg(a1·a8)＝lg(a4·a5)＝lg(2×5)＝4.
答案 C
3．(2014·北京卷)设{an}是公比为q的等比数列．则“q>1”是“{an}为递增数列”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 利用公比与等比数列的单调性的关系进行判断．{an}为递增数列，则a1>0时，q>1；a1<0时，0
答案 D
4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n＋n，数列{bn}满足bn＝的前n项和，则T9等于( )
9A. 1920C. 21
22
1
anan＋1
(n∈N)，Tn是数列{bn}
*
B.D.
18 199 40
解析 ∵数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n＋n，∴n＝1时，a1＝2；n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，∴an＝2n(n∈N)，∴bn＝
*
1
anan＋1
＝
12nn＋
＝
1?1?11－，T9＝??4?nn＋1?4
??1－1?＋?1－1?＋…＋?1－1??＝1×?1－1?＝9. ??2??23??910??4?10?40??????????
答案 D
5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝( ) A．6n－n B．n－6n＋18
??6n－n
C.?2
?n－6n＋18 ???6n－n D.?2
?n－6n ?
22
2
2
2
nnnn2
nn
解析 由Sn＝n－6n得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2.∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7.
∴n≤3时，an<0；n>3时，an>0.
??6n－n ∴Tn＝?2
?n－6n＋18 ?
2
，
答案 C
16．已知曲线C：y＝(x>0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2>x1>0.过A1，A2分别作x轴的垂线，
x交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0)，那么( )
A．x1，，x2成等差数列
2B．x1，，x2成等比数列
2C．x1，x3，x2成等差数列 D．x1，x3，x2成等比数列
1??1?1?解析 由题意，B1，B2两点的坐标分别为?x1，?，?x2，?，所以直线B1B2的方程为y＝－(xxxx3x3
?
1
??
2
?
x1x2
1x3
－x1)＋，令y＝0，得x＝x1＋x2，∴x3＝x1＋x2，因此，x1，，x2成等差数列．
x12
答案 A 二、填空题
21
7．若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________.
33
212121
解析 n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an＋－an－1＋，化简得：an＝－2an－1，又a1＝S1＝a1＋，得333333
a1＝1，故{an}以1为首项，以－2为公比的等比数列，所以an＝(－2)n－1.
答案 (－2)
n－1
2
8．(2013·辽宁卷)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.
解析 ∵a1，a3是方程x－5x＋4＝0的两根，且q>1，∴a1＝1，a3＝4，则公比q＝2，因此S6
＝
－21－2
6
2
＝63.
答案 63
9．(2014·河南一模)已知对于任意的自然数n，抛物线y＝(n＋n)x－(2n＋1)x＋1与x轴相交于An，Bn两点，则|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2 014B2 014|＝________.
2n＋1122
解析 令(n＋n)x－(2n＋1)x＋1＝0，则x1＋x2＝2，x1x2＝2，由题意得|AnBn|＝|x2－
n＋nn＋n2
2
x1|，所以|AnBn|＝x1＋x2
2－4x1x2＝
＋1?1111?2n?n2＋n?2－4·n2＋n＝n2＋n＝n－n＋1，因此|A1B1|＋??
?1??11??1－1?＝1－1＝2 014.
|A2B2|＋…＋|A2 014B2 014|＝?1－?＋?－?＋…＋??2 0152 015?2??23??2 0142 015?
答案
2 014
2 015
三、解答题
10．(2014·湖南卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an＋(－1)an，求数列{bn}的前2n项和． 解 (1)当n＝1时，a1＝S1＝1； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝
nn2＋n2
，n∈N.
*
n2＋n2
－n－
2
＋n－2
＝n.
故数列{an}的通项公式为an＝n. (2)由(1)知an＝n，故bn＝2＋(－1)n. 记数列{bn}的前2n项和为T2n，
则T2n＝(2＋2＋…＋2)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)． 记A＝2＋2＋…＋2，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n， 则A＝
－21－2
2n1
2
2n1
2
2nnn＝2
2n＋1
－2，
B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n，
故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝2
2n＋1
＋n－2.
n11．已知数列{an}的前n项和Sn＝an＋n－1，数列{bn}满足3·bn＋1＝(n＋1)an＋1－nan，且b1＝3.
2