5 反冲运动 火箭
[学习目标] 1.了解反冲运动的概念及反冲运动的一些应用.2.理解反冲运动的原理，能够应用动量守恒定律解决反冲运动问题.3.了解火箭的工作原理及决定火箭最终速度大小的因素．
一、反冲
[导学探究] 法国幻影2 000喷气式飞机通过连续不断地向后喷射高速燃气，利用反冲作用可以得到超过声速的飞行速度．请思考以下问题： (1)反冲运动的受力有什么特点？
答案 物体的不同部分受相反的作用力，在内力作用下向相反方向运动． (2)反冲运动过程中系统的动量、机械能有什么变化？
答案 反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力，所以可以用动量守恒定律来处理；反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的机械能增加． [知识梳理] 对反冲运动的理解
(1)定义：如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动．这个现象叫做反冲．
(2)反冲运动的特点：是物体间作用力与反作用力产生的效果．
(3)反冲运动的条件：①系统不受外力或所受合外力为零．②内力远大于外力．③某一方向上不受外力或所受合外力为零．
(4)反冲运动遵循的规律：反冲运动遵循动量守恒定律． [即学即用] (多选)下列属于反冲运动的是( ) A．喷气式飞机的运动 B．直升机的运动 C．火箭的运动
D．反击式水轮机的运动 答案 ACD
解析 反冲运动是一个物体分裂成两部分，两部分向相反方向的运动，故直升机的运动不是反冲运动． 二、火箭
[导学探究] (1)火箭飞行利用了怎样的工作原理？在分析火箭运动问题时可否应用动量守恒定律？
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答案 火箭靠向后连续喷射高速气体飞行，利用了反冲原理．由于火箭与“高温、高压”燃气组成的系统内力很大，远大于系统所受重力及阻力，故可应用动量守恒定律．
(2)设火箭发射前的总质量是M，燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v，试求燃料燃尽后火箭飞行的最大速度v′.
答案 在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以可认为动量守恒．取火箭的速度方向为正方向，发射前火箭的总动量为0，发射后的总动量为mv′－(M－m)v 则由动量守恒定律得mv′－(M－m)v＝0 M－m?M?
所以v′＝v＝?m－1?v
m
(3)分析提高火箭飞行速度的可行办法．
M
答案 由(2)知火箭喷气后增加的速度v′＝(－1)v
m故可以用以下办法提高飞行速度：
①提高喷气速度；②提高火箭的质量比；③使用多级火箭，一般为三级．
[知识梳理] (1)火箭的工作原理：利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温、高压燃气从尾部喷管迅速喷出，使火箭获得向前的速度．
(2)火箭燃料燃尽时火箭获得的最大速度由喷气速度和质量比(火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比)两个因素决定．
(3)火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用．在火箭运动的过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，对于这一类的问题，可选取火箭本身和在相互作用的时间内喷出的全部气体为研究对象，取相互作用的整个过程为研究过程，运用动量守恒的观点解决问题．
[即学即用] (多选)采取下列哪些措施有利于增加火箭的飞行速度( ) A．使喷出的气体速度增大 B．使喷出的气体温度更高 C．使喷出的气体质量更大 D．使喷出的气体密度更小 答案 AC
三、“人船模型”探究
[导学探究] (1)两位两学在公园里划船，当小船离码头大约1.5 m左右时，有一位同学心想：自己在体育课上立定跳远的成绩从未低于2 m，跳到岸上绝对没有问题．于是她纵身一跳，结果却掉到了水里(如图1所示)，她为什么不能如她所想的那样跳到岸上呢？(不计水的阻力)
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图1
答案 这位同学与船包括另一同学组成的系统在不考虑水阻力的情况下，所受合外力为零，她的跳跃过程遵循动量守恒定律．她在跳出瞬间，船也要向后运动．
(2)如图2甲所示，人在漂浮在水面上的小船上行走，小船同时向着相反的方向运动，其简化运动如图乙．(不考虑船受到水的阻力)
图2
①“人船模型”遵循什么规律？人的速度和船的速度有什么关系？
答案 原来静止的“人”和“船”发生相互作用时，所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，由mv1－Mv2＝0知任一时刻“人”和“船”的速度大小之比等于质量的反比．整人过程中“人”走“船”行，“人”停“船”停． ②人和船的位移有什么关系？
答案 因为任意时刻mv1＝Mv2，所以mx1＝Mx2，即人和船的位移与质量成反比． [知识梳理] “人船”模型的特点和遵循规律
(1)两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0，也有m1x1－m2x2＝0
(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们x1v1m2
质量的反比；人船的速度(平均速度或瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝.
x2v2m1(3)应用上述关系时要注意一个问题：即公式中v和x一般都是相对地面而言的．
[即学即用] (多选)一人从停泊在码头边的船上往岸上跳，若该船的缆绳并没拴在码头上，则
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下列说法中正确的是( ) A．船质量越小，人越难跳上岸
B．人跳跃时相对船的速度大于相对地的速度 C．船质量越大，人越难跳上岸
D．人跳跃相对船的速度等于相对地的速度 答案 AB
解析 船越轻小，船的反冲速度越大，人获得的速度反而越小．人船相对运动，因此说人跳跃时相对船的速度大于相对地的速度，故选项A、B正确.
一、反冲运动的应用
例1 反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动．如果小车的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg. (1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，小车的反冲速度又如何(小车一直在水平方向运动)?
解析 (1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零．以橡皮塞运动的方向为正方向
根据动量守恒定律，mv＋(M－m)v′＝0 m0.1v′＝－v＝－×2.9 m/s＝－0.1 m/s
M－m3－0.1
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小是0.1 m/s. (2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒．以橡皮塞运动的方向为正方向，有 mvcos 60°＋(M－m)v″＝0
mvcos 60°0.1×2.9×0.5
v″＝－＝－ m/s＝－0.05 m/s
M－m3－0.1
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小是0.05 m/s. 答案 (1)0.1 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反 (2)0.05 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反 总结提升
1．反冲运动问题一般应用系统动量守恒定律列式计算．
列方程时要注意初、末状态动量的方向，反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的． 2．动量守恒表达式中的速度均为相对地面的速度，对“相对”速度，则要根据矢量关系转化为相对地面的速度．
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针对训练 一个静止的质量为M的不稳定原子核，当它放射出质量为m、速度为v的粒子后，原子核剩余部分的速度为( ) A．－v －mvC. m－M答案 B
解析 以原子核为一系统，放射过程中由动量守恒定律得(M－m)v′＋mv＝0所以v′＝－mv
. M－m
二、火箭问题的分析
例2 一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机时速度v＝1 000 m/s，设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，求： (1)当第3次气体喷出后，火箭的速度为多大？ (2)运动第1 s末，火箭的速度为多大？ 解析 由于每次喷气速度都一样，
可选整体为研究对象，运用动量守恒定律来求解． (1)设喷出3次气体后火箭的速度为v3， 以火箭和喷出的3次气体为研究对象， 根据动量守恒定律可得(M－3m)v3－3mv＝0 3mv解得v3＝≈2 m/s
M－3m
(2)以火箭和喷出的20次气体为研究对象， 根据动量守恒定律可得(M－20m)v20－20mv＝0 20mv
得v20＝≈13.5 m/s.
M－20m答案 (1)2 m/s (2)13.5 m/s 总结提升
火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象，注意反冲前、后各物体质量的变化．
三、“人船模型”的应用
例3 如图3所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移大小各是多少？
－mvB. M－m－mvD.
M
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