《概率论与数理统计》模拟卷
一、选择题（每题分，共计分） 、下述说法中正确的是（ ）。
（）如A为一事件，且P(A)?0，则A??（）如B为一事件，且P(B)?1，则B?S （）如C?S，则P(C)?1
（）如A,B相互独立，则P(AB)?P(A)?P(B)
?0,x?1?0.4,1?x?2?1.5?X?2.5?（ ）、随机变量X的分布函数为F?x???，则P?。
0.5,2?x?3???1,x?3（）
（）
（）
（）
、在假设检验中，若H1为备择假设，则称（ ）为犯第一类错误。 （）H1为真，接受H1
2
（）H1不为真，接受H1 （Ｄ）H1不为真，不接受H1
（Ｃ）H1为真，不接受H1
2、设总体服从正态分布N(?,?)，其中?已知,?未知，X1,X2,X3,X4,X5是的一个样
本,则下列表达式中不是统计量的是（ ）。 （）X1?X2?X3?X4?X5 （Ｃ）
（Ｂ）minX1,X2,X3,X4,X5
（Ｄ）X1?X2?X3??
????i?15Xi22
2
、正态总体N(u,?)的方差?的置信度为1??的置信区间为（ ）。
2??22?(n?1)S(n?1)S?,2（）?2? ?(n)?(n)????1??22?
??22(n?1)S??(n?1)S,2（）?2? ?(n?1)?(n?1)????1??22??(n?1)S2(n?1)S2?,2（）?2?
???(n?1)?1??(n?1)?
?(n?1)S2(n?1)S2?,2（）?? 2???(n)?1??(n)?、对于任意随机变量X,Y，若E(XY)?E(X)E(Y)，则（ ）。
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（）D(XY)?D(X)D(Y) （）X,Y一定独立
（）D(X?Y)?D(X)?D(Y)
（）X,Y不独立
二、填空题（每题分，共计分）
、掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为”的概率是 。 、设P?A??0.4，P?A?B??0.7，若A,B相互独立，则P?B??。 、已知X~N50,2正态分布???2?，X为样本均值，样本容量为，则P?X?48??_______。（用标准
?表示）
、设相互独立的两个随机变量X,Y具有同一分布律，且X的分布律为：
X P
1 21 2则随机变量Z?max{X,Y}的分布律为： 。
、已知X~B?4,p?，而E(X)?3，则P?X?3??。
、设X,Y,Z相互独立，X在[0,6]上服从均匀分布，Y~N(1,4)，Z服从参数??2 的指数分布，W?X?Y?2Z?3，D(W) 。 三、解答题（每题分，共计分）
、从过去的资料中知，在出口罐头导致索赔事件中，有是质量问题，是数量短缺问题，是包装问题。又知在质量问题争议中，经过协商解决不诉诸法律的占，数量问题中，经过协商解决的占，包装问题中经过协商解决的占。如果出一件索赔事件，问（）能协商解决的概率是多少？（）若一件索赔事件协商解决了，问这一案件不属于质量问题的概率是多少？
?cx?x、设连续型随机变量X的密度函数为f?x???2?2??0P?2?X?6?．
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0?x?33?x?4，求：⑴ 常数c；⑵ 概率其它、二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)???A(1?y?xy),0?x?1,0?y?1，
其他?0,（）确定常数A；（）试问X与Y是否相互独立？
、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占，以表示在随机抽样的个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数，（）写出的概率分布，（）应用拉普拉斯定理，求被盗索赔户不少于户且不多于户的概率的近似值。
?(2.5)?0.9938,?(2.0)?0.9772,?(1.5)?0.9332,?(1.0)?0.8413
、设X1,X2,?,Xn来自是参数为?的泊松分布总体的一个样本，总体的分布律为：
P?X?k???ke??k!,k?0,1,?，试求?的极大似然估计量。
、从某年的新生儿中随机地抽取个，测得其平均体重为3160克，样本标准差为300克。根据过去统计资料知：新生儿体重服从正态分布，其平均体重为3140克，问现在与过去的新生儿体重有无显著差异（??0.01）？
()
四、证明题（本题分）
设X1,X2,试证明Z?
()
() ()
,X5是来自正态总体X~N(0,1)的一个简单随机样本，
62X1?X2X?X?X232425~t(3)。
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