专题11.1 交变电流的产生和描述
1．掌握交变电流、交变电流的图象
2．掌握正弦交变电流的函数表达式，峰值和有效值
知识点一 交变电流的产生 1．产生
如图所示，将闭合线圈置于匀强磁场中，并绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
2．交变电流
(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。 (2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。 3．正弦式交变电流
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。 (2)函数表达式(线圈在中性面位置开始计时) ①电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin ωt。 ②负载两端电压u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt。 ③电流i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt。
其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBl1l2ω＝nBSω。 (3)图象(如图所示)
甲 乙 丙 知识点二 描述交变电流的物理量 1．周期和频率
2π
(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式为T＝。
ω(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz)。 11
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。
fT2．交变电流的“四值”
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。 (2)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。
(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫作交变电流的有效值。对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E＝
EmUmIm
，U＝，I＝。 222
ΔΦ
(4)平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值，其数值可以用E＝n计算。
Δt
考点一 交变电流的产生
【典例1】（河北衡水中学2019届模拟）图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R＝10 Ω的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表，示数是10 V。图乙是穿过矩形线圈磁通量Φ随时间t变化的图象。则下列说法正确的是( )
甲 乙 A．电阻R的电功率为20 W
B．0.02 s时R两端的电压瞬时值为零
C．R两端的电压随时间变化的规律是u＝14.1cos 100πt(V) D．通过R的电流随时间变化的规律是i＝cos 50πt(A) 【答案】C
U2
【解析】电阻R的电功率P＝＝10 W，A项错误；0.02 s时穿过线圈的磁通量变化率最大，R两端的
R电压瞬时值最大，B项错误；R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cos 100πt(V)，通过R的电流随时间变化的规律是i＝1.41cos 100πt(A)，C项正确，D项错误。
【方法技巧】
1．正弦式交变电流的变化规律(线圈从中性面位置开始计时)
物理量 函数 图象
磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt 电压 REmu＝Umsin ωt＝sin ωt R＋r