最新中小学教案、试题、试卷
又因为7t2=12+12m2≥12,所以t2≥, 即t≥
,或t≤-.
]
所以存在实数t,使得·=0成立,实数t的取值范围为(-∞,-∪[
,+∞).
4.导学号 38486192已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,直线l:y=3与C交于A,B两点,l与y轴交于点N,且∠AFB=120°. (1)求抛物线C的方程;
(2)当0
①当0 由∠AFB=120°,得|FA|=2|FN|, 即有3+=2(3-), 最新中小学教案、试题、试卷 解得p=2, 即抛物线的方程为x2=4y. ②当p≥6时,由抛物线的定义可得|FA|=3+,|FN|=-3. 由∠AFB=120°,得|FA|=2|FN|, 即有3+=2(-3),解得p=18, 即抛物线的方程为x2=36y. 综上可得,抛物线方程为x2=4y或x2=36y. (2)由(1)知当0 设Q(m,m2),y=x2的导数为y′=x,则有切线斜率为m, 切线方程为y-m2=m(x-m), 令y=0可得x=m;令y=3可得x=m+. 即有M（m+,3）,D（m,0）. 以MN为直径作圆G,G（m+,3）,设圆G的半径为r,r=|MN|=|m+|. DH⊥HG,由勾股定理可得 |DH|=== 最新中小学教案、试题、试卷 =, 则有当点Q在C上移动 (Q与原点不重合)时,线段DH的长度为定值,且为. 5.导学号 38486193(2017·咸阳市二模)已知动点M到定点F(1,0)和定直线x=4的距离之比为,设动点M的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程; (2)过点F作斜率存在且不为0的任意一条直线与曲线C交于两点A,B,试问在x轴上是否存在一点P(与点F不重合),使得∠APF=∠BPF,若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由. 解:(1)设点M(x,y),则据题意有 =|x-4|, 则4[(x-1)2+y2]=(x-4)2,即3x2+4y2=12, 所以+=1 即曲线C的方程为+=1. (2)假设存在点P(x0,0)满足题设条件, 设AB所在直线的方程为 y=k(x-1), 代入椭圆方程化简得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0, 可知Δ>0,设A(x1,y1),B(x2,y2), 最新中小学教案、试题、试卷 则x1+x2=x1x2= , ① , ② 若∠APF=∠BPF,则kAP+kBP=0, 即= + =0, 即k[(x1-1)(x2-x0)+(x2-1)(x1-x0)]=k[2x1x2-(1+x0)(x1+x2)+2x0]=0, 代入①②,整理得k(x0-4)=0,因为k∈R,所以x0=4; 即在x轴上存在点P(4,0),使得∠APF=∠BPF. 6.导学号 38486194(2017·汉中市质量检测)已知直线l:y=x+,圆O:x2+y2=5,椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率e=,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等. (1)求椭圆E的方程; (2)过圆O上任意一点P(x0,y0)(x0≠±,y0≠±)作两条直线与椭圆E分别只有唯一一个公共点,求证:这两直线斜率之积为定值. (1)解:设椭圆半焦距为c,圆心O到l的距离 d= =, =2, 则l被圆O截得的弦长为2所以b=.