分数百分数应用题
【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，
4甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样
9多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?
5【解析】 把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的一样多，那么86?16元钱正好是甲
955所带钱的?1，那么甲原来带了(86?16)?(?1)?45(元)，乙原来带了86?45?41(元)．
99【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的五年级男、女同学各有多少人？
【解析】 根据题意画出线段图，找出量率对应：
1和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。11男工有：（152－5）÷（1－
1＋1）=77（名）女工有：152－77=75（名） 11
1【例 2】 甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙书架的2倍还多1503本，问乙书架原有多少本书？
设甲原有x本书，??1??x?150??2??1?75%??x?1100，解得x?600，则乙为500本。
????1?3???【例 3】 五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加
11，女生增加，共增加了13人．这一学年六年2520级男、女生各有多少人?
男生有40÷5×（25＋1）＝208（人），女生有300＋13—208＝105（人）。
11【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻，把银放在水里称，其重量减轻．现有一块金银合金重770克，放在水
1910里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？
11【解析】 设合金含金x克，列方程得：x?(770?x)?50，解得x?570，所以金有570克，银有200克．
191042【例 4】 光明小学有学生900人，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的340人没有参加．这所小学
73有男、女生各多少人?
22【解析】 假设男生、女生都有的人参加了课外活动小组，那么共有900??600(人)，比现在多出了
33?24??24?600??900?340??40(人)，这多出的40人即为女生的???，所以女生人数为40?????420(人)，男
?37??37?生人数为900?420?480(人)．
3【巩固】 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的，二班少先队员占
45全班人数的，求两个班各有多少人？
6553【解析】 一班人数为(90??71)?(?)?48(人)，那么二班人数为90?48?42(人)．
6642【例 5】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的，如果每次取出4个红球，7个黄球，若干次后，盒子里
5还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球．
1
【解析】 由于红球与黄球个数比为2:5，所以若每次取4个红球，10个黄球，则最后剩下的红球与黄球的个数比仍为
2:5，即最后剩下2个红球，5个黄球，而实际上是每次取4个红球，7个黄球，最后剩2个红球，50个黄球，每次少取了3个黄球，最后多剩下45个黄球，所以一共取了45?3?15次，所以球的总数为(4?7)?15?2?50?21 个．
【巩固】 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的
三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？
【解析】 分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数，则：甲参+甲未=乙参+乙未，
甲11118将甲参?乙末、乙末?甲末代入上式，得乙末?甲末?甲末?乙末,解得末?
3434乙末9【例 6】 工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生
5产产品数量的多10件，结果提前4天完成了生产任务。则这批产品有 件。
11【解析】 设原计划每天生产11份，则实际每天生产5份加10件，而根据题意这批产品共有11?15?165份，所以实际每
天生产165?(15?4)?15份，所以15份与5份加10件的和相同，所以每份就是1件，所以这批产品共有165件.或用方程来解.
【例 7】 有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走
的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?
【解析】 设每堆棋子为100个有x堆棋子，那么每堆中白子为28个，黑子为72个，那走一半棋子且为黑子时，还剩
白子为28x个，黑子为（72x—50）个，所以列方程为：
28x?32%,解得x=4，所以有4堆。
100x?50【例 8】 我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云占窗口画面的一半，
它遮住了岛的
【解析】 5/12.
【例 9】 学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占
数的
9．问后来又有几名女生来看书? 1911，因此岛在窗口画面上只占，问被白云遮住的那部分海洋占画面的多少？ 444，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人94【解析】 把总人数视为“1”，紧抓住男生人数不变进行解答．男生人数是36?(1?)?20人，后来阅览室的总人数是
9920?(1?)?38(名)，后来有38?36?2(名)女生进来．
1954【巩固】 有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的
23倍，乙桶中原有油 千克．
55【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的?，甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的
5?2744542?，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为5?(?)?35千克，乙桶中原有油35??10千克．
7774?372【例 10】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的，美术班人数相当于另
53外两个班人数的，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？
72233【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的?，美术班的学生人数是所有班人数的?，所以
7?3105?27232929体育班的人数是所有班人数的1???，所以所有班的人数为58??140人，其中音乐班有
710707023140??40人，美术班有140??42人.
7104【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工零件数的，甲加工零件
55数是乙、丙加工零件总数的，则甲、丙加工的零件数分别为 个、 个．
6
2
【解析】 把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为
4453，甲加工的零件数为(1?)??，由于甲比乙多加工205562334个，所以乙加工了20?(?1)?40个，甲、丙加工的零件数分别为40??60个、40??32个．
225【例 11】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的
另外三人年龄和的
1，李先生的年龄是211 ，赵先生的年龄是其他三人年龄和的，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗? 34【解析】 设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄
和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁. 【例 12】 小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少
个，则小刚的玻璃球比小莉少
3；如果小刚给小莉2475，小莉和小刚原来共有玻璃球多少个？ 8434【解析】 小莉给小刚24个时，小莉是小刚的 (=1一)，即两人球数和的；小刚给小莉24个时，小莉是两人球
7711888444数和的(=)，因此24+24是两人球数和的-=．从而，和是(24+24) ÷=132(个)．
118?8?5111111111【例 13】 小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数，他今天比昨天多
91读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的，问题是，这本书共有多少页？”
31111【解析】 首先，可以直接运算得出，第一天小明读了全书的9?，而前二天小明一共读了全书的3?，所
110141?1?931111?280（页）以第二天比第一天多读的14页对应全书的??2?。所以整本书一共有14?。此外，
4102020如果对分数的掌握还不是很熟练的话，那么这道题可以采用设份数的方法：把这本书看作20份，那么昨天他看了2份，而今天他看了2份还多14页，两天一共看了4份还多14页，或者可以表示成20??1?3??5（份）。
那么每份是14??5?4??14（页），这本书共14?20?280（页）。两种方法都可以得到相同的结果。
111【例 14】 某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与
34411原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多，那么原一班有
310多少人？
5115【解析】 新三班人数占原来两班人数之和的1???，所以，原来两班总人数为：30??72(人)，新一班与新
123412172?30?42(人)，42?20?22(人)，二班人数之和为：新二班人数是：新一班人数为：42?(1??1)?20(人)，
1011新一班与新二班人数之差为22?20?2，而新一班与新二班人数之差为(原一班人数?原二班人数)?(?)，
3411故：原一班人数?原二班人数?2?(?)?24(人)，原一班人数?(72?24)?2?48(人)．
3411【巩固】 某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的和二车间人数的分到一车间，将原来
3211的一车间人数的和二车间人数的分到二车间，两个车间剩余的140人组成劳动服务公司，现在二车间人
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