2015年广西柳州市中考数学试题(解析版)

分析: 利用当函数值y>0时,即对应图象在x轴上方部分,得出x的取值范围即可. 解答: 解:如图所示:当函数值y>0时,自变量x的取值范围是:﹣2<x<4. 故选:B.

点评: 此题主要考查了抛物线与x轴的交点,利用数形结合得出是解题关键.

12.(3分)(2015?柳州)如图,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:

①BE=GE;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△ECH 其中,正确的结论有( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

考点: 全等三角形的判定与性质;正方形的性质;相似三角形的判定与性质.

分析: 根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°,AB=BC,求出BG=BE,根据勾股定理得出BE=

GE,即可判断①;

求出∠GAE+∠AEG=45°,推出∠GAE=∠FEC,根据SAS推出△GAE≌△CEF,即可判断②;求出∠AGE=∠ECF=135°,即可判断③;求出∠FEC<45°,根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似,即可判断④. 解答: 解:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠B=∠DCB=90°,AB=BC, ∵AG=CE, ∴BG=BE, 由勾股定理得:BE=∵BG=BE,∠B=90°, ∴∠BGE=∠BEG=45°, ∴∠AGE=135°, ∴∠GAE+∠AEG=45°, ∵AE⊥EF, ∴∠AEF=90°, ∵∠BEG=45°, ∴∠AEG+∠FEC=45°, ∴∠GAE=∠FEC,

GE,∴①错误;

在△GAE和△CEF中

∴△GAE≌△CEF,∴②正确; ∴∠AGE=∠ECF=135°,

∴∠FCD=135°﹣90°=45°,∴③正确; ∵∠BGE=∠BEG=45°,∠AEG+∠FEC=45°, ∴∠FEC<45°,

∴△GBE和△ECH不相似,∴④错误; 即正确的有2个. 故选B.

点评: 本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形的判定,勾股定理等知识点的综合运用,综合比较强,难度较大.

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 13.(3分)(2015?柳州)计算:a×a= a . 考点: 同底数幂的乘法.

分析: 根据同底数幂的乘法计算即可. 解答: 解:a×a=a. 故答案为:a.

点评: 此题考查同底数幂的乘法,关键是根据同底数幂的乘法法则计算.

14.(3分)(2015?柳州)如图,△ABC≌△DEF,则EF= 5 .

2

2

2

考点: 全等三角形的性质.

分析: 利用全等三角形的性质得出BC=EF,进而求出即可. 解答: 解:∵△ABC≌△DEF, ∴BC=EF 则EF=5. 故答案为:5.

点评: 此题主要考查了全等三角形的性质,得出对应边是解题关键.

15.(3分)(2015?柳州)直线y=2x+1经过点(0,a),则a= 1 . 考点: 一次函数图象上点的坐标特征.

分析: 根据一次函数图象上的点的坐标特征,将点(0,a)代入直线方程,然后解关于a的方程即可. 解答: 解:∵直线y=2x+1经过点(0,a), ∴a=2×0+1, ∴a=1. 故答案为:1.

点评: 本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征:经过函数的某点一定在函数的图象上,并且一定满足该函数的解析式方程.

16.(3分)(2015?柳州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=7,则sinB= .

考点: 锐角三角函数的定义;勾股定理. 分析: 根据锐角三角函数定义直接进行解答.

解答: 解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=7, ∴sinB=

=

. .

故答案是:

点评: 本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.

17.(3分)(2015?柳州)若x=1是一元二次方程x+2x+m=0的一个根,则m的值为 ﹣3 . 考点: 一元二次方程的解.

分析: 将x=1代入方程得到关于m的方程,从而可求得m的值. 解答: 解:将x=1代入得:1+2+m=0, 解得:m=﹣3. 故答案为:﹣3.

点评: 本题主要考查的是方程的解(根)的定义,将方程的解(根)代入方程得到关于m的方程是解题的关键.

2

18.(3分)(2015?柳州)如图,矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,那么EH的长为

考点: 相似三角形的判定与性质;矩形的性质. 专题: 应用题.

分析: 设EH=3x,表示出EF,由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高,根据三角形AEH与三角形ABC相似,利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值,即为EH的长. 解答: 解:∵四边形EFGH是矩形, ∴EH∥BC, ∴△AEH∽△ABC, ∵AM⊥EH,AD⊥BC, ∴

=

设EH=3x,则有EF=2x,AM=AD﹣EF=2﹣2x, ∴

=

解得:x=, 则EH=. 故答案为:.

点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质,以及矩形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.

三、解答题(本大题共8小题,满分66分) 19.(6分)(2015?柳州)计算:考点: 分式的加减法.

+.

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