第二节 交变电流的描述
学 习 目 标 1.能应用楞次定律和法拉第电磁感应定律推导出正弦式电流的表达式．(难点) 知 识 脉 络 2．理解正弦式电流的函数表达 拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。式，并能利用交变电流的规律解决实际问题．(重点) 3．理解正弦式电流的图象及应用．(重点) 用函数表达式描述交变电流
[先填空]
1．线圈绕着垂直于磁场的轴匀速转动时，产生感应电动势． 瞬时值：e＝Emsin_ωt.(从中性面开始计时) 峰值：Em＝nBSω.
2．线圈和电阻组成闭合电路，电路中的电流． 瞬时值：i＝Imsin ωt. 峰值：Im＝
nBSω
. R3．闭合电路的路端电压的瞬时值．
u＝Umsin ωt.
[再判断]
1．线圈只要在匀强磁场中匀速转动就能产生正弦式交变电流．(×) 2．交变电流的瞬时值表达式与开始计时的位置无关．(×)
3．交流电的电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin ωt时，穿过线圈磁通量的瞬时值表达式Φ＝Φmcos ωt.(√)
[后思考]
交变电流的函数表达式都是按正弦规律变化的吗？
【提示】 不是，电动势按正弦规律变化e＝Emsin ωt，仅限于线框自中性面开始计时的情形；若线圈从磁感线与线圈平面的平行位置开始计时，表达式变为e＝nBSωcos ωt＝
Emcos ωt.
1
[合作探讨]
如图2-2-1所示是线圈ABCD在磁场中绕轴OO′转动时的截面图．线圈平面从中性面开始转动，角速度为ω.经过时间t，线圈转过的角度是ωt，AB边的线速度v的方向跟磁感线方向间的夹角也等于ωt.设AB边长为L1，BC边长为L2，线圈面积S＝L1L2，磁感应强度为B，则：
图2-2-1
探讨1：甲、乙中AB边产生的感应电动势各为多大？ 【提示】 甲：eAB＝0.
ωL211乙：eAB＝BL1v＝BL1·＝BL1L2ω＝BSω.
222
探讨2：甲、乙中整个线圈中的感应电动势各为多大？
【提示】 整个线圈中的感应电动势由AB和CD两部分组成，且eAB＝eCD，所以甲：e＝0 乙：e＝BSω.
[核心点击]
1．导体切割磁感线的分析程序
若线圈平面从中性面开始转动，如图2-2-2所示：
图2-2-2
则经时间t：
线圈转过的角度为ωt
ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt
ab边转动的线速度大小：v＝ωR＝ω
Lad2
2
BSω
ab边产生的感应电动势：eab＝BLab vsin θ＝sin ωt
2
整个一匝线圈产生的电动势：e＝2eab＝BSωsin ωt
n匝线圈产生的总电动势：e＝nBSωsin ωt
2．峰值的决定因素
(1)表达式：由e＝nBSωsin ωt可知，电动势的峰值Em＝nBSω.
(2)因素：交变电动势最大值，由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω及线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关．
如图2-2-3所示的几种情况，若n、B、S、ω相同，则电动势的最大值相同．
图2-2-3
(3)电流的峰值：Im＝
nBSω
.
R＋rR＋r＝
Em
1．(多选)线圈在匀强磁场中转动产生电动势的瞬时值表达式为e＝10sin 20πt V，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时，线圈平面位于中性面 B．t＝0时，穿过线圈的磁通量最大 C．t＝0时，导线切割磁感线的有效速率最大 D．t＝0.4 s时，e有最大值102 V
【解析】 由电动势的瞬时值表达式可知，计时从线圈位于中性面时开始，所以t＝0时，线圈平面位于中性面，穿过线圈的磁通量为最大，但此时导线线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速率为零，A、B正确，C错误；当t＝0.4 s时，e＝10sin 20πt V＝10×sin(20π×0.4)V＝0，D错误．
【答案】 AB
5
2．如图2-2-4所示，一半径为r＝10 cm的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B＝2 T
π
3