2018年高考数学分类汇编之三角函数
一、选择题
1.【2018全国二卷6】在△ABC中，cosC5?，BC?1，AC?5，则AB? 25A．42 B．30 C．29 D．25
2.【2018全国二卷10】若f(x)?cosx?sinx在[?a,a]是减函数，则a的最大值是
π 4π 23π 4A． B． C．
D．π
3.【2018全国三卷4】若sin??8A．
91，则cos2?? 37 9 B． C．?7 9 D．?8 9a2?b2?c24．【2018全国三卷9】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，
4则C?A．
π 2B．
π 3 C．
π 4 D．
π 65.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x?my?2?0的距离，当θ，m变化时，d的最大值为A. 1
B. 2 C. 3
D.4
6.【2018天津卷6】将函数y?sin(2x???)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 5103?,?]上单调递减 4A在区间[3?5?,]上单调递增 44
B在区间[C在区间[5?3?,]上单调递增 42
D在区间[3?,2?]上单调递减 27．【2018浙江卷5】函数y=2|x|sin2x的图象可能是
A． B．
C． D．
二、填空题
1.【2018全国一卷16】已知函数f?x??2sinx?sin2x，则f?x?的最小值是_________． 2．【2018全国二卷15】已知sinα?cosβ?1，cosα?sinβ?0，则sin(α?β)?__________．
π??π?的零点个数为________． 3.【2018全国三卷15】函数f?x??cos?3x??在?0，6??ππ4.【2018北京卷11】设函数f（x）=cos(?x?)(??0)，若f(x)?f()对任意的实数x都成立，则ω的最小值为
64__________．
???5．【2018江苏卷7】已知函数y?sin(2x??)(????)的图象关于直线x?对称，则?的值是．
2236．【2018江苏卷13】在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，?ABC?120?，?ABC的平分线交AC于点
D，且BD?1，则4a?c的最小值为．
7.【2018浙江卷13】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=7，b=2，A=60°，则sin B=___________，
c=___________． 三．解答题
??1.【2018全国一卷17】在平面四边形ABCD中，?ADC?90，?A?45，AB?2，BD?5.
（1）求cos?ADB；
（2）若DC?22，求BC. 1． 72.【2018北京卷15】在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–
（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．
3.【2018天津卷15】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA?acos(B?).
?6（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和sin(2A?B)的值.
4.【2018江苏卷16】已知?,?为锐角，tan??54，cos(???)??．
53（1）求cos2?的值；（2）求tan(???)的值．
5.【2018江苏卷17】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为?．
（1）用?分别表示矩形ABCD和△CDP的面积，并确定sin?的取值范围； （2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种3．求当?为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶蔬菜的年总产值最大．
346.【2018浙江卷18】已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（?，-）．
55（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=
5，求cosβ的值． 13
?asin2x?2cos2x 7.【2018上海卷18】设常数a?R，函数（fx）f〕［??，?］（1）若（为偶函数，求a的值；（2）若〔上的解. fx）?3?1，求方程（fx）?1?2在区间4
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