2018年高考数学分类汇编之三角函数

2018年高考数学分类汇编之三角函数

一、选择题

1.【2018全国二卷6】在△ABC中,cosC5?,BC?1,AC?5,则AB? 25A.42 B.30 C.29 D.25

2.【2018全国二卷10】若f(x)?cosx?sinx在[?a,a]是减函数,则a的最大值是

π 4π 23π 4A. B. C.

D.π

3.【2018全国三卷4】若sin??8A.

91,则cos2?? 37 9 B. C.?7 9 D.?8 9a2?b2?c24.【2018全国三卷9】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为,

4则C?A.

π 2B.

π 3 C.

π 4 D.

π 65.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x?my?2?0的距离,当θ,m变化时,d的最大值为A. 1

B. 2 C. 3

D.4

6.【2018天津卷6】将函数y?sin(2x???)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 5103?,?]上单调递减 4A在区间[3?5?,]上单调递增 44

B在区间[C在区间[5?3?,]上单调递增 42

D在区间[3?,2?]上单调递减 27.【2018浙江卷5】函数y=2|x|sin2x的图象可能是

A. B.

C. D.

二、填空题

1.【2018全国一卷16】已知函数f?x??2sinx?sin2x,则f?x?的最小值是_________. 2.【2018全国二卷15】已知sinα?cosβ?1,cosα?sinβ?0,则sin(α?β)?__________.

π??π?的零点个数为________. 3.【2018全国三卷15】函数f?x??cos?3x??在?0,6??ππ4.【2018北京卷11】设函数f(x)=cos(?x?)(??0),若f(x)?f()对任意的实数x都成立,则ω的最小值为

64__________.

???5.【2018江苏卷7】已知函数y?sin(2x??)(????)的图象关于直线x?对称,则?的值是.

2236.【2018江苏卷13】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,?ABC?120?,?ABC的平分线交AC于点

D,且BD?1,则4a?c的最小值为.

7.【2018浙江卷13】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=7,b=2,A=60°,则sin B=___________,

c=___________. 三.解答题

??1.【2018全国一卷17】在平面四边形ABCD中,?ADC?90,?A?45,AB?2,BD?5.

(1)求cos?ADB;

(2)若DC?22,求BC. 1. 72.【2018北京卷15】在△ABC中,a=7,b=8,cosB=–

(Ⅰ)求∠A;(Ⅱ)求AC边上的高.

3.【2018天津卷15】在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA?acos(B?).

?6(I)求角B的大小;(II)设a=2,c=3,求b和sin(2A?B)的值.

4.【2018江苏卷16】已知?,?为锐角,tan??54,cos(???)??.

53(1)求cos2?的值;(2)求tan(???)的值.

5.【2018江苏卷17】某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧MPN(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米,点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为△CDP,要求A,B均在线段MN上,C,D均在圆弧上.设OC与MN所成的角为?.

(1)用?分别表示矩形ABCD和△CDP的面积,并确定sin?的取值范围; (2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种3.求当?为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶蔬菜的年总产值最大.

346.【2018浙江卷18】已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(?,-).

55(Ⅰ)求sin(α+π)的值;(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=

5,求cosβ的值. 13

?asin2x?2cos2x 7.【2018上海卷18】设常数a?R,函数(fx)f〕[??,?](1)若(为偶函数,求a的值;(2)若〔上的解. fx)?3?1,求方程(fx)?1?2在区间4

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