ππ即sinB?cos(B?)，可得tanB?3．又因为B?(0，π)，可得B=．
63（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=
π， 33π有b2?a2?c2?2accosB?7，故b=7．由bsinA?acos(B?)，可得sinA?．
67因为a 525，所以sin(???)?1?cos2(???)?，因此tan(???)??2． 55又因为cos(???)??因为tan??42tan?24??，所以tan2??， 31?tan2?7tan2??tan(???)2??． 1+tan2?tan(???)11因此，tan(???)?tan[2??(???)]?5.解：（1）连结PO并延长交MN于H，则PH⊥MN，所以OH=10． 过O作OE⊥BC于E，则OE∥MN，所以∠COE=θ， 故OE=40cosθ，EC=40sinθ，则矩形ABCD的面积为2×40cosθ（40sinθ+10）=800（4sinθcosθ+cosθ）， △CDP的面积为 1×2×40cosθ（40–40sinθ）=1600（cosθ–sinθcosθ）． 2过N作GN⊥MN，分别交圆弧和OE的延长线于G和K，则GK=KN=10． 令∠GOK=θ0，则sinθ0= 1π，θ0∈（0，）． 46当θ∈[θ0， π）时，才能作出满足条件的矩形ABCD， 21，1）． 4所以sinθ的取值范围是[ 答：矩形ABCD的面积为800（4sinθcosθ+cosθ）平方米，△CDP的面积为 1600（cosθ–sinθcosθ），sinθ的取值范围是[ 1，1）． 4（2）因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3， 设甲的单位面积的年产值为4k，乙的单位面积的年产值为3k（k>0）， 则年总产值为4k×800（4sinθcosθ+cosθ）+3k×1600（cosθ–sinθcosθ） =8000k（sinθcosθ+cosθ），θ∈[θ0， π）． 2设f（θ）=sinθcosθ+cosθ，θ∈[θ0， π）， 2(?)?cos2??sin2??sin???(2sin2??sin??1)??(2sin??1)(sin??1)． 则f′π， 6令f′(?)=0，得θ= 当θ∈（θ0， π）时，f′(?)>0，所以f（θ）为增函数； 6当θ∈（ ππ，）时，f′(?)<0，所以f（θ）为减函数， 62π时，f（θ）取到最大值． 6因此，当θ= 答：当θ= π时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．6来源学§科§网 6.（Ⅰ）由角?的终边过点P(?,?)得sin???35454， 5所以sin(??π)??sin??4. 5（Ⅱ）由角?的终边过点P(?,?)得cos???35453， 5由sin(???)?512. 得cos(???)??1313由??(???)??得cos??cos(???)cos??sin(???)sin?， 所以cos???5616. 或cos???656527. 解：（1）f(x)?asin2x?2cosx?1?1=asin2x?cos2x?1， f(?x)?asin(?2x)?cos(?2x)?1??asin2x?cos2x?1 当f(x)为偶函数时：f(x)?f(?x)，则a??a，解得a?0。 （2）f()?asin??24?2cos2?4， 由题意f()?a?1??43?1，?a?3， ??f(x)?3sin2x?2cos2x?3sin2x?cos2x?1?2sin(2x?)?1， 6当x?[??,?]时，即2x??6?[?11?13?,]， 66令f(x)?1?2,则2sin?2x???1?1?2， 6??解得：x?????1151319?,??,?或x?? 242424248. 解：（1）f(x)?asin2x?2cos2x?1?1=asin2x?cos2x?1， f(?x)?asin(?2x)?cos(?2x)?1??asin2x?cos2x?1 当f(x)为偶函数时：f(x)?f(?x)，则a??a，解得a?0。 （2）f()?asin??24?2cos2?4， 由题意f()?a?1??43?1，?a?3， ??f(x)?3sin2x?2cos2x?3sin2x?cos2x?1?2sin(2x?)?1， 6当x?[??,?]时，即2x??6?[?11?13?,]， 66令f(x)?1?2,则2sin?2x???1?1?2， 6??解得：x?????1151319?,??,?或x?? 24242424