2017-2018学年高二物理《带电粒子在磁场中的运动》专题训练
答案与解析
1．答案 B 2．答案 C 3．答案 A
mv
解析 由左手定则可知，N粒子带正电，M粒子带负电，A正确．又rN qB误．洛伦兹力与速度时刻垂直，不做功，C错误．粒子在磁场中的运行时间t＝以tM＝tN，D错误. 4．答案 D 解析 带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝ mv .轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所qB θT2πmT＝，又T＝，所2π2qB 示，知△AO′D为等边三角形，∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，则∠OCD 4mv ＝2CD＝4r＝，故D正确． sin 30°qBCD ＝90°，故CO′D为一直线，OD＝5．答案 ABC 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，质子和α粒子从同一点沿相同的方向射入磁场，然后从同一点离开磁场，则它们在磁场中运动的轨迹相同，选项A正确；两粒子的运动轨迹相同，则它们的轨道半径也v2 一定相同，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，解得rr＝ mv ，设质子的质量为m1，带电荷量为q1，在磁场中运动的速度大小为v1，α粒子的质量为m2，带电qB m1v1m2v2v1m2q12 荷量为q2，在磁场中运动的速度大小为v2，则有＝，即＝＝，选项B正确；设质子的动 q1Bq2Bv2m1q2112 m1v 1 E121 能为E1，α粒子的动能为E2，则有＝＝，选项C正确；两粒子在磁场中运动的轨迹相同，运 E2112 m2v 22动的速度大小之比为2∶1，则两粒子在磁场中运动时间之比为1∶2，选项D错误． 6．答案 BC 解析 由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项A错；根据洛伦兹力提供向心力qvB＝L＋3dqB(3d＋L)v2qBr m，可得v＝，r越大v越大，由图可知r最大值为rmax＝，代入v的表达式可得vmax＝，rm22mL3qBd选项B正确；又r最小值为rmin＝，将rmax、rmin分别代入v的表达式后得出速度之差为Δv＝，可 22m见选项C正确、D错误． 5 7．答案 B 解析 若粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示，则粒子运动的半径为r0＝ amv ＝3a.由r＝得，粒子要能从AC边射出，粒子运tan 30°qB 3mv ，选项B正确． 3aq 8．答案 D 解析 如图所示，ST之间的距离为在屏MN上被粒子打中区域的长度．粒子在磁场中运动的轨道半径R＝mv， qB 行的半径应满足r>r0，解得B<2mvcos θ 则PS＝2Rcos θ＝ qB 2mv(1－cos θ)2mv PT＝2R＝，所以ST＝. qBqB 9．答案 A 解析 带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关v2qBr2πm 系得，rc＝2rb，θb＝120°，θc＝60°，由qvB＝m得，v＝，则vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2, 又由T＝，t rmqB＝ θ T和θb＝2θc得tb∶tc＝2∶1，故选项A正确，B、C、D错误． 2π10．答案 AC 解析 设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，B2＝B，B1＝kB 则由牛顿第二定律得： mv2 qvB＝① R2πRT＝② v mv2πm 由①②得：R＝，T＝ qBqBR2T2所以＝k，＝k R1T1v2v 根据a＝，ω＝可知 RRa21ω21＝，＝ a1kω1k 所以选项A、C正确，选项B、D错误． 6 11.答案 B 解析 当轨道半径小于或等于磁场区半径时，粒子射出圆形磁场的点离入射点最远距离为轨迹直径．如1 图所示，当粒子从圆周射出磁场时，粒子在磁场中运动的轨道直径为PQ，粒子都从圆弧PQ之间射出， 3因此轨道半径r1＝Rcos 30°＝ 3 R；若粒子射出的圆弧对应弧长为“原来”的一半，2 1R即周长，对应的弦长为R，即粒子运动轨迹直径等于磁场区半径R，半径r2＝，62mvB2r1由r＝可得＝＝3. qBB1r212．答案 B 解析 由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动．由粒子速度大小都相同，故轨迹弧长越小，粒子在磁场中运动时间就越短；而弧长越小，弦长也越短，所以从S点作OC的垂线SD，则SD为最短弦，可知粒子从D点射出时运行时间最短，如图所示，根据最短时间T 为，可知△O′SD为等边三角形，粒子圆周运动半径R＝SD，过S点作OA6的垂线交OC于E点，由几何关系可知SE＝2SD，SE为圆弧轨迹的直径，所T 以从E点射出，对应弦最长，运行时间最长，且t＝，故B项正确． 2mv24mv4mv 13．答案 (1) (2)或 qdqD3qD 解析 (1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动d1 能定理得qE·＝mv2① 22mv2 由①式得E＝② qd v2 (2)设Ⅰ区磁感应强度的大小为B，粒子做圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得qvB＝m③如图所示， R粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况．若粒子轨迹与小圆外切，由几何关系得RD＝④ 4 4mv 联立③④式得B＝⑤ qD 3D 若粒子轨迹与小圆内切，由几何关系得R＝⑥ 44mv 联立③⑥式得B＝⑦ 3qD 14．答案 (1)0.20 m (2)0.21 m (3)4.6×107 s － 解析 (1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律可得 7 v2 qvB＝m r 代入数据解得r＝0.20 m. (2)设粒子在磁场中运动的最短路程为s，由数学知识可知，最短弦长对应最短的弧长，粒子运动轨迹如1 图甲所示，由几何关系可知，α＝60°，最短的弧长即最短路程，则有s＝×2πr＝0.21 m. 62πr (3)如图乙所示，粒子在磁场中运动的周期T＝＝6.28 v×107 s，设沿x轴负方向射出的粒子在磁场中沿弧NP运 － T－ 动的时间为t1，则有t1＝＝1.57×107 s 4 设粒子在电场中运动的时间为t2，加速度大小为a，则有2vqE－ t2＝，a＝，代入数据解得t2＝2.0×107 s am 1T－ 由几何关系可知，cos θ＝，所以θ＝60°，设粒子沿弧PH运动的时间为t3，则t3＝，t3＝1.05×107 s 26故沿x轴负方向射出的粒子，从射出到从y轴离开所经历的时间t＝t1＋t2＋t3＝4.6×107 s. － 甲 乙 8