KS5U2014江苏省高考压轴卷
数 学
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． ．．．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在
答题纸的指定位置上）
1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，x∈R}，B＝{x|x＜1，x∈R}，则(?UA)∩B＝ ▲ ． 2
2．已知(1＋)2＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则a＋b＝ ▲ ．
i
3．某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为 ▲ ．
4．现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌
均为红心的概率为 ▲ ．
5．执行右边的伪代码，输出的结果是 ▲ ．
S←1 I←3 While S≤200 S←S×I I←I＋2 End While Print I （第5题图）
6．已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为 ▲ ． π
7．已知tanα＝－2，，且＜α＜π，则cosα＋sinα＝ ▲ ．
2
8．已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：
①若α⊥β，m⊥α，则m∥β； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ③若m∥α，m⊥n，则n⊥α； ④若m∥α，m?β，则α∥β． 其中所有真命题的序号是 ▲ ．
ππ
9．将函数f(x)＝sin(3x＋)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则函数
43π2π
y＝g(x)在[，]上的最小值为 ▲ ．
33
10．已知数列{an}满足an＝an－1－an－2(n≥3，n∈N*)，它的前n项和为Sn．若S9＝6，S10＝5，
则a1的值为 ▲ ．
?x，x≥0，
11．已知函数f (x)＝?2 ，则关于x的不等式f(x2)＞f(3－2x)的解集是 ▲ ．
?x，x＜0，
→→12．在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝2，则CM·CN的取值范围为 ▲ ．
13．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋y2＝4，P为圆C上一点．若存在一
个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60?，则圆M的方程为 ． 14．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式b2
f(x)≥f′(x)恒成立，则22的最大值为 ▲ ．
a+c
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，
请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)
tanB2c
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＋1＝．
tanAa（1）求B；
π1
（2）若cos(C＋)＝，求sinA的值．
63
16．(本小题满分14分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，O为AC与BD的交点，AB?平面PAD，△PAD是正三角形，DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求（2）求证：平面PBC?平面PDC.
C
B O D
（第16题图）
AE
的值； PE
P E A
17．(本小题满分14分)
某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)-29A3
近似地满足 f(n)＝n，其中t＝2，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年a＋bt后该树木的高度为栽种时高度的3倍．
（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍； （2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．
18．(本小题满分16分)
x2y2
已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝2b．过
ab点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N． （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积； （3）若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．