学号 密 封 线 市第三十九中学2015—2016学年度第一学期
九年级数学期中试卷
考生1．考生要认真填写密封线内的班级、姓名、学号。 2．本试卷包括四道大题，共3页，考试时间120分钟，共120分。 3．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。 名 姓 内
不 案答 及题得 试 试考答 中 期学题 数上级年九年学020-29102中九十三京北须知 4．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。 5．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色字迹的签字笔 。 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.已知tanA?1，则锐角A的度数是（ ）
A．300 B．750 C．600 D． 450
2.抛物线y?(x?2)2?1的顶点坐标是（ ） A．(2，1) B．(2，?1) C．(?2，1) D．(?2，?1)
3.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE = 1:2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比为（ ） A．2:1 B．1:2 C．1:4 D． 4:1
4.若反比例函数y?kx的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ）． A． k?0 B． k?0 C． k≤0 D．k≥0
5.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D．摸出的三个球中至少有两个球是白球 6.将抛物线y?2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（ ）． A. y?2(x?1)2?3 B . y?2(x?1)2?3
C. y?2(x?1)2?3 D. y?2(x?1)2?3
7.若关于x的一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k??1 B．k??1且k?0 C．k?1 D．k?1且k?0
8.如图，小明站在C处看甲乙两楼楼顶上的点A和点E.C，E，A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方且D，B，C三点在同一条直线上。B，C相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为15米，甲楼高AD为（ ）米(小明身高忽略不计)
A. 40 B. 20 C. 15 D. 30
9.如图，抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的对称轴为直线x??12．
下列结论中，正确的是（ ） A．a＜0
B．当x??12时，y随x的增大而增大
C．a?b?c?0
－1
D．当x??14c?b2时，y的最小值是4
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密 封 线 内
不 号 学得 密 答 名姓封 题 线 级 班内 不
10.已知抛物线y1??x2?4x和直线y2?2x. 当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．0 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.已知线段a、b满足2a?3b，则 ab? . 12.若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于 ． 13.请写出一个开口向下，并且与 y 轴交于点（0，2）的抛物线的解析式， y ? ． 14.如图，?ABC中，DE∥BC,AE?2，EC?3, 则DE:BC的值是 ． 15.如图，△ABO与△A'B'O'是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． A DE BC （第14题） （第15题） （第16题） 16.在反比例函数y= 12x（x＞0）的图 象上，有一系列点A1，A2，A3，…，An，An+1，若A1的横坐标为2，以后每个点的横坐 标与它前一个点的横坐标的差都为2，过A1，A2，A3，…，An，An+1分别作x轴与 y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…， Sn，则S1＝ ，S1+S2+S3+…+Sn＝ ． 三、解答题（本题共50分，每小题5分） 17.解方程：2x2?6x?1?0 18.计算：cos60? sin30??tan45??sin245? ?119.计算： ??1??3???20100??43?tan60? 20.已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，连结BD，且∠ABD =∠ACB. （1）求证：△ABD∽△ACB； （2）若AD=5，AB= 7，求AC的长. A D BC21.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的解析式． 2 / 6 22.已知:如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1. 求证：∠DAB=∠C 23.已知：二次函数y?x2?bx?3的图象经过点A(2，5)． （1）求二次函数的解析式； （2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标； （3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y?(x?h)2?k的形式． 24.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，△ABC的顶点都在格点上，?C?90?,AC?8,BC?4,若在边AC上以某个格点E为端点画出长是25的线段EF，使线段另一端点F恰好落在边BC上，且线段EF与点C构成的三角形与△ABC相似，请你在图中画出线段EF（不必说明理由）． B A C 25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）. （1）若点A（ 5，3），则A′的坐标为 ； 2yA'（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝ . AC'CO1B'Bx 3 / 6