初中数学习题课教学的研究
生的具体情况而制定的教学目标可能和同备课组的其他老师不一样，但是它一定要适合您所教的学生的。
习题课的目标就是要通过本节学习，巩固哪些知识，扩展哪些知识，掌握哪些解题方法，理解和体验哪些数学思想，形成什么技能，这些都要有明确的目标。
举例：总复习之专题习题课----求代数式的值。
在初三总复习的教学中制定教学目标的依据比其他年级增加了《考试说明》。如：对求代数式的值的要求是：“能根据特定的问题所提供的资料，合理选用知识和方法，通过代数式的适当变形求代数式的值（C级）”，属于较高要求。
我们来看几道近年的中考题和模拟试题： （2008北京）已知x-3y=0, 求 的值。 （2009北京）已知 , 求 的值。 （2010铜仁）已知 , 求 的值。 （2010模拟）已知 ，求 的值。
在初一和初二的教学中，没有达到这个要求，因此需要专题训练。 “通过代数式的适当变形”就是对代数式进行化简，涉及的知识主要有整式运算、分式运算、二次根式的运算等，这些都是要求学生熟练掌握的，在本节课要加以巩固，因此教学目标定为：熟练进行整式运算、分式运算以及二次根式的运算。
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“合理选用知识和方法”主要是代入求值的方法，有的题目是直接代入，有时题目是将条件或者等价条件整体代入求值，对于整体代入是解决一些问题的重要方法，是本节课的重点，但是学生对其不很熟悉，属于需要扩展的知识，因此教学目标定为：掌握用整体代入求代数式的值的方法，体验换元思想。
如此，依据《考试说明》、根据学生的认知情况，对教材内容进行整合、加深和扩展是有依据的，保证教学的科学性和实效性。
（三）精心选择题目
著名数学家波利亚也曾说过“掌握数学就是意味着擅于解题”。 习题课作为一种重要的教学补偿手段，精选一些与教材内容相联系的习题展开分析和讨论，提高学生运用所学知识分析和解决较为复杂的具有灵活性和综合性问题的能力。一节习题课的质量的高低很大程度上取决于教师对习题的选择。
①例题的安排要有非常强的示范性。首先要让某些例题体现主要知识点的运用，体现通解通法，以起到加强双基的示范性，再通过适当的变式引申、变式训练，以达到夯实双基、举一反三之效。例题的安排要体现教学解题方法的训练和解题技能的培养，要揭示例题的解题规律和体现例题的数学思想，这样才能体现例题的典型性。教学过程中，分析例题前可适当回顾知识要点及解题的基本方法，以便例题的学习更自然、更轻松。
②习题的配备要有阶梯性。习题类型一般有基础知识型、基本方法型、综合提高型、创新应用型等，在难度上要有低、中、高三级题
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型，这三级之间还应插入级与级之间的“缓冲”习题，形成“小坡度、密台阶”习题，这样安排有利于学生在“发现区”内解题，利于学生“步步登高”，利于学生树立解题的必胜信心。当然适当安排综合提高型和创新应用型习题，有利于程度较好的学生的学习和提高。需要注意的是,习题课中不仅要求学生得到正确的计算结果,更要重视计算过程,注重思维训练,让学生有所“悟”。
③习题的设计必须有一定的关联，比如，可以是同一个知识点的层层深化，也可以是一个知识点与不同知识在不同背景下的组合。
关于变式练习和题组练习：我认为这两种练习的形式都非常好。伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。在习题课的教学中，如果我们灵活地改变题目的条件或结论，巧妙地把一个题目化成一组要求不同或难度不断变化的题组，不仅可以使学生易于掌握应用之要领，也可使学生能从前一个较简单问题的解答中领悟到解决后一个较复杂问题的途径，从而达到举一反三的目的。故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能，培养学生创新能力。
④ 对例题和习题的安排，数量要适中。不要搞题海战术，但巩固基本知识、方法与技能培养的必要的题目还是要有的，要让每个题目具有代表性、典型性、示范性，并注意体现方法和规律，这样才能达到举一反三、事半功倍之效。
举例：初三的教学内容，《直线与圆的位置关系》，在新课之后发现学生面对切线的证明还是觉得比较困难。于是我设计了一节习题课
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——圆的切线的证明。
下面我就这节课具体谈一下习题课的备课问题。
首先是确定教学目标。圆的切线的证明是中考的一个重要考点，除了阅读研究《新课标》我还认真学习了《2010年中考数学学科考试说明》，《考试说明》对圆的切线的相关要求是一下几点，其中与本节课相关的是：B级要求“能判断直线和圆的位置关系”。
接着我分析了学生情况，对于圆的切线证明的两种主要方法：（1）已知圆心到直线的距离，利用d与r的关系进行判定（学生掌握较好）；（2）已知半径（联结半径），需要证明垂直关系进而应用定理进行判定（学生不能灵活运用）。 究其原因，主要是证明垂直关系时遇到困难。
基于以上分析，结合学生的认识基础，我确定了本节课的教学目标是：
【教学目标】
1．能灵活运用圆的切线的判定和性质解决相关的证明和计算； 2．在分析问题、解决问题的过程中探究解题的方法并逐步建立面对中考的自信心；
3．体会转化的数学思想。
【教学重点】圆的切线的判定和性质的应用。
【教学难点】灵活运用切线的判定和性质来分析问题和解决问题。
接着便是例、习题的配备。
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课本例、习题均是经过专家多次筛选后的精品，教材丰富的内涵，是编拟中考试题的源泉。有的试题直接取自教材；有的试题是教材例题、习题的改变、延伸和拓展；有的试题是教材的几个题目、几种方法的组合。课本习题蕴含着无穷的魅力。所以，我建议老师们在题目的配备中，要优先考虑课本中例题与习题，或进行适当改编，编制一题多解、一题多变、一题多用、多题一法的习题，提高学生灵活运用知识的能力。
我经过大量的做题，发现课本（《北京市义务教育课程改革实验教材》第18册）中的一道习题与近年的中考题有着密切的关系，于是我决定将其选择为例题，然后根据其特点配备了3类题目。我们先一起看一下课本的的习题：
（是这样的一道题）
课本第18册《圆下》 P13。 B组 第4题
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线。以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O。
（1）求证：BC为⊙O的切线； （2）若AC= 3，tan B= ，求⊙O的半径。
这道题对于学生来说是有一定的难度的，一方面证明圆的切线是某些学生的弱项，另一方面本题中的圆是未知的，需要学生作出。于是引导学生根据题目中的已知条件“以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O”先要作出圆O。作AD的垂直平分线交AB于点O，然后以点O为圆心，OA的长为半径作圆得到满足题意的圆O。如何证明
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