初中数学习题课教学的研究
BC为⊙O的切线呢？学生容易想到联结OD，只需证明OD⊥BC。 垂直关系的证明是解决圆的切线的证明的关键，也是本节课的重点。 我们知道，结合题目中已知条件“∠C=90°”，可以将问题接着转化为证明“∠3+∠ADC=90°” 或者“OD∥AC” 。学生对于证明两角互余相对来说容易想到，由学生口述思路，然后全班总结得出证明垂直的一种有效的方法是证明“两角的互余关系”。然后请学生独立练习，本题是巩固刚才的方法。 课本的这道习题还有另外的证明方法，就是“OD∥AC”。 学生不易想到，于是我引导他们一起回顾初二的一道习题：
课本第15册《等腰三角形》 P110。A组 第4题 已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，DE∥BA。 求证：△ADE为等腰三角形。 学生解决这个问题会比较顺利。
变式1：已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，AE=DE。 求证： DE∥BA。
变式2：已知：如图，在△ABC中，AE=DE，DE∥BA。 求证：∠1=∠2。
这个图形在三角形和四边形的学习中是常见的基本图形。学生对这个图形和结论都比较熟悉。在复习了基本图形后，学生从复杂图形中分离出基本图形就能解决这个问题了。或者从条件看有等腰三角形、有角平分线那么可能会出现平行线。如果这个图形与圆进行组合，那么等腰三角形可能会变成隐含条件，在圆中，两条半径就是等腰三
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角形的两腰。
前面已经对课本的一道习题进行了一题多解，培养了学生的分析能力和发散思维。下面是这道题的不同变式（选用的是今年的中考题和模拟试题，以加强针对性，同时有助于学生建立迎考信心），通过多题一解培养学生的识图能力和分析问题、解决问题的能力。
1．(2008年宣武二模试题)
如图，已知点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，与AB相交于点E，与AC相交于点F．试判断AD是否平分∠BAC．并说明理由．
本题与课本题目的区别是题设和结论互换了，证明难度不大。 2．(2009年丰台二模试题)
如图，△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，AD是
∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O． (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)求⊙O的半径．
我们看一下本题与课本题目的联系，本题中直接给出圆，但是需要通过勾股定理的逆定理来判定“∠C=90°”。 也就是说，证明了“∠C=90°”就转化成已经解决的课本习题了。
3．(海淀二模)
如图AB是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，D是 的中点，过点D作直线与BC垂直，交BC延长线于E点，且交BA的延长线于F点．
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(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若tanB＝ ，BE＝6，求⊙O的半径．
分析：本题中由于“∠E=90°”，只需证明OD∥BE。 已知中的“D是 的中点”可知弧AD等于弧CD，因此所对的圆周角∠1=∠2，再由半径相等推出∠1=∠3，所以∠3=∠2，故OD∥BE。 本题还有其他证明方法，上课时要给予正确的评价。
4． (东城二模)
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．
分析：根据已知条件“AE⊥CD，CF⊥AB，且CE＝CF”利用角平分线性质定理的逆定理可得AC平分∠EAB。后面易证。
学生通过多题一解的变式练习已经能够解决此类型的问题，可能会信心大增，同时会觉得这么简单啊，图形都是一样的，那么就换点不一样的看看。如：
5．(2009年顺义二模)
已知：如图，ΔABC中，AC=BC，CD⊥AC交AB于点D，点O在BC上，⊙O经过B、D两点，且与BC交于点E．
(1)试判断CD与⊙O的位置关系，并加以证明； (2)若AC=16, , 求⊙O的半径．
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分析：在联结OD之后发现如果OD∥AC，那么OD⊥CD。 而OD∥AC通过角的关系容易得到。
再比如2010年海淀一模的第20题，虽然图形不同但是证明的整体思路是一致的。
最后我安排了两道反馈检测题，分别是08和09年北京市的中考题。为什么选择这两道题呢？一方面是考察学生的掌握情况，另一方面是让学生感受中考题不可怕，是有方法可循的。08年的题是第一种方法（互余）的应用，09年的题是第二种方法（平行）的应用。
由此可见，教材上的例习题很重要，我们不应“丢了西瓜去捡芝麻”，忽视教材上的习题去搞大量的课外习题。 即使我们老师在题海中畅游，也是要有方向的，这个方向便是《课程标准》和教材，这样才能取得良好的预期效果。
总结：教师在教学中有目的、有计划地精心编制习题，可避免低水平的重复，使学生拓宽学习领域，也可使每个学生都在原有的基础上得到发展，让学生获得成功的体验以及学好数学的信心，能收到良好的教学效果，从而提高课堂教学效率。
（四）教学方法
习题课的教学方法没有固定的要求，要根据学情和教学目标、内容而定。 但是单一的传授式或者就题教题都会使使 学生产生对数学的厌烦情绪，更不用说提高学生的思维能力了。因此，在习题课中，要让学生自练、自悟、自得，教师只是不失时机的点评才是上策。要让学生自悟出数学规律、数学思想方法，自得出解题技能。要实现上
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述目标，要灵活选择师生互动性强、学生参与度高的教学方法。
四、如何上好习题课
在精心准备好一节课后，课堂教学是关键。我们知道课堂的主人是学生，现代教育观评价一节课的好坏不光是看教师教的怎么样，更关注学生学会了什么，会学了什么。因此教学更应该以学生为本，注重以下的四个原则。
（一）主体性原则
习题课教学过程要充分体现学生为主体，教师为主导的思想。 教师要精讲。
“精讲”不等于讲得越少越好，教师的讲要讲到点子上，要充分展现解题的思路、方法和规律，要解惑、释疑，疏导学生在思考、解决问题中碰到的疑难，要讲清解题的规范要求。教材已经详尽叙述的简单运算过程，教师可以略讲甚至不讲，让学生看书或自行解决。这就要求教师在备课前及时了解学生学习中遇到的难点及疑点内容，有时还需要主动发现问题，这样才能在上课时有的放矢，讲解更能击中要害，学生能会的就不要讲，学生能代老师讲的尽量让学生讲。
学生要精练。
有诀窍说“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的。学生除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，暴露思维受阻的原因，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。使学生在不断克服困难中学会解题以培养学生自主学习的能
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