四川省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练
平面向量
1、（成都市2019届高三第一次（12月）诊断性检测）已知G为△ABC的重心，过点G的直线与边AB,AC分别相交于点P,Q.若AP??AB,则当△ABC与△APQ的面积之比为_____.
2、（达州市2019届高三第一次诊断性测试）扇形OAB的半径为1，圆心角为90o，P是弧
20时，实数?的值为9AB上的动点，则OP(OA?OB)的最小值是 A．－1 C．－2
B．0
1D．
23、（绵阳市2019届高三第一次（11月）诊断性考试）已知向量a?(1,2)，b?(x,1)，若a?b，则x?（ ）
A．2 B． -2 C．1 D．-1
4、（遂宁市2019届高三零诊）过?ABC的重心O的直线分别交线段AB、AC于M、N，
若AM?xAB,AN?yAC,xy?0，则4x?y的最小值为 A．2 B．3 C．4 D．9
5、（成都市2019届高三第二次诊断）已知向量a?(3,1),b?(?3,3),则向量b在向量a方向上的投影为
A．-3 B．3 C．-1 D．1
6、（遂宁市2019届高三零诊）设向量a?(2,1)，b?(1,?1)，若a?b与ma?b垂直，则 实数m? ▲
7、（广元市2019届高三第二次高考适应性统考）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2， BC＝1，∠ABC＝60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且的最小值为 ．
8、（泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试）在△ABC中 AC＝4，则
方向上的投影是（ ）
，AB＝3，
A．4 B．－4 C．3 D．－3 9、（绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试）设a，b是互相垂直的单位向量，且 （?a＋b）⊥（a＋2b），则实数?的值是
A、2 B、－2 C、1 D、－1
10、（南充市2019届高三第二次诊断考试）如图，原点O是△ABC内一点，顶点A在x上， ∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，
（ ）
A．－33 B． C．－3 33D．3 11、（攀枝花市2019届高三第一次统一考试）平面向量a,b的夹角为60,若a?1,b?1，则
a?2b?
.
12、（遂宁市2019届高三第三次诊断性考）设两个非零平面向量a与b的夹角为?，则将(acos?) 叫
做向量a 在向量b方向上的投影。已知平面向量a?(2,?1)，b?(?1,?1)，则向量a在向量b方向上的投影为 ▲
13、（棠湖中学2019届高三4月月考）已知向量a，b满足|a|?1，a?b??1，则a?(2a?b)? A．4 B．3 C．2 D．0 14、（棠湖中学2019届高三4月月考）点P是?ABC?ABC中，AB?5，AC?10，AB?AC?25，内（包括边界）的一动点，且AP?32，则AP的最大值是 AB??AC（??R）55A．
33 B．37 C. 39 D．41 2uuuruuur15、（宜宾市2019届高三第二次诊断性考试）在YABCD中，M是DC的中点，向量DN?2NB，uuuruuuruuur设AB?a,AD?b，则MN?
A.
12a?b 6311B. ?a+b
63C. 17a+b 66D. 11a?b 6316、（自贡市2019届高三上学期第一次诊断性考试）在四边形ABCD中，AC?2，BD?1，则
(AB?DC)?(CA?DB)?（ ）
A．5 B．?5 C．?3 D．3
17、（宜宾市第四中学2019届高三高考适应性考试）扇形OAB的半径为1，圆心角为90?，P是
弧AB上的动点，则OP?(OA?OB)的最小值是
A．?1 B．0 C．?2
D．
1 218、（绵阳市2018届高三第一次诊断）在?ABC中，AB?2，AC?4，cosA?1，过点A作8uuuruuuruuruuurAM?BC，垂足为M，若点N满足AM?3AN，则NA?NB? ．
19、（南充市2018届高三第二次高考适应性考试）如图，在正方形ABCD中，P为DC边上的动点，设向量AC??DB??AP,则???的最大值为 ．
20、（遂宁市2018届高三三诊考试）已知向量a?(4,?2)，b?(x,1)，若a//b，则|a?b|? ▲ ． 21、（宜宾市叙州区第一中学2019届高三4月月考）已知Rt?ABC，点D为斜边BC的中点，
AB?62, AC?6, AE?1ED,则AE?EB等于 2 A. ?14 B. ?9 C. 9 D.14
22、（宜宾市叙州区第一中学2019届高三4月月考）已知向量a??2,?1?,b??6,x?，且a//b，则
a?b? ．
23、（宜宾市叙州区第一中学2019届高三4月月考）若A、B是双曲线C:x?y?1同一支上的任意两点，O为坐标原点，则OA?OB的最小值为 ．
24、（自贡市2019届高三上学期第一次诊断性考试）已知向量m?(?cosx,1),n?(3,2sinx) （1）当m?n时，求
223cosxsinx的值； 21?cosx（2）已知钝角?ABC中，角B为钝角，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且c?2bsin(A?B)，若函数f(x)?4m?n，求f(B)的值．
22
25、（遂宁市2018届高三第一次诊断）已知数列?an?的前n项和为Sn，向量a?(Sn,2)，
b?(1,1?2n)满足条件a⊥b
（1）求数列?an?的通项公式； （2）设cn?na，求数列?cn?的前n项和Tn. n
参考答案：
1、34或35 2、A 3、B 4、B 5、A
6、14 7、158 8、B 9、B 10、D
11、2 12、?22 13、B 14、B 15、A 16、C 17、A 18、?79 19、3 20、5 21、C 22、25 23、1
24、（1）∵m?n,∴3cosx?2sinx，即tanx?32
3cosxsinx3tanx6
1?cos2x?2?tan2x?11（2）
c?2bsin(A?B)，?sinC?2sinBsinC
sinC?0, ?sinB?12
由角B为钝角知B?5?6 f(x)?4m2?n2?4cos2x?1
?f(B)?4cos53??1?3
25、【解析】（1）∵a⊥b,∴Sn?1n?2?2, 分
…………2
n当n?2时，an?Sn?Sn?1?2， n当n?1时，a1?S1?2满足上式，∴an?2
…………6分
（2）cn?n2n 12n?1n1Tn?1?2?L?n?1?n两边同乘，
22222112n?1n得Tn?2?3?L?n?n?1，两式相减得： …………8分2222212T?12?11nn?2n22?L2n?2n?1?1?2n?1， ?Tn?2n?2?2n?n?N??． …………12分