第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷
一、选择题。本题共5小题，每小题7分。在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的。把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。全部选对的得7分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
1．图中a、b和c、d分别是两个平行板电容器的彼此相距较远。用导线将E的正极与a、c相连，
b
b、d相连，待电容器充电后，去掉导线。这时已知
a 极板，E为电池，
+ c E 将E的负极与- d
a带的电荷量大
于c带的电荷量，称此状态为原始状态。现设想用两根导线分别都从原始状态出发，进行以下两次连接：第一次用一根导线将a、c相连，用另一根导线将b、d相连；第二次用一根导线将a、d相连，用另一根导线将b、c相连，每次连接后都随即移去导线。下面哪种说法是正确的？[ ]
A．经过第一次连接，a、b间的电压下降，c、d间的电压上升 B．经过第一次连接，a、b间和c、d间的电压都不变
C．经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压中有一个上升，一个下降 D．经过第二次连接，a、b间的电压和c、d间的电压都下降
2．两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆，串联后接在某一直流电源两端，如图所示。已知杆a的质量小于杆b的质量，杆a金属的摩尔质量小于杆b金属的摩尔质量，杆a的电阻大于杆b的电属的每个原子都提供相同数目的自由电子（载流子）。
a b 阻，假设每种金当电流达到稳
恒时，若a、b内存在电场，则该电场可视为均匀电场。下面结论中正确的是[ ]
A．两杆内的电场强度都等于零
B．两杆内的电场强度都不等于零，且a内的场强大于b内的场强 C．两杆内载流子定向运动的速度一定相等
D．a内载流子定向运动的速度一定大于b内载流子定向运动的速度
3．一根内径均匀、两端开中的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上。现用手指封住管的上端，把一定量的空气密封在玻璃管中，以V0表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为V1；最后把玻璃管在竖直平面内转过900，让玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为V2。则有
A．V1＞V0≥V2B。V1＞V0＞V2C。V1=V2＞V0D。V1＞V0，V2＞V0
4．一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态。一石墨块（可视为质点）静止在白板上。石墨块与白板间有磨擦，滑动磨擦系数为μ。突然，使白板以恒定的速度做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹。经过某一时间t，令白板突然停下，以后不再运动。在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是（已知重力加速度为g，不计石墨与板磨擦划痕过程中损失的质量）。[ ]
2v0A．
2?g B．v0t
C。v0t—12μgt2
2v0D。
?g
1 R 2 E K 与两个阻值皆
5．如图1所示，一个电容为C的理想电容器为R的电阻串联后通过电键K连接在电动势源的两端，电源的内电阻忽略不计，电键K
3 C 图1
R 4 为E的直流电是断开的。在
t=0时刻，闭合电键K，接通电路。在图2中给出了六种电压V随时间t变化的图线
a、b、c、d、e、f，现从其中选取出三种图线用来表示图1所示电路上1、2、3、4四点中某两点间的电压随时间t的变化，下面四个选项中正确的是[ ]
V E O a V E O d c、d、e
t t
V E O b V E O e t
V E V c O E t
O f t t
A．a、b、f B。a、e、f C。b、d、e D。
二、填空题和作图题。把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方。只要给出结果，不需写出求得结果的过程。
6．（8分）传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标，这严重影响了搜索的速度。现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达”，它是由数以万计的只有几厘米或更小的小天线按一定的顺序排列成的天线阵，小天线发出相干的电磁波，其初相位可通过电子计算机调节，从而可改变空间干涉极强的方位，这就起了快速扫描搜索空中各个方向目标的作用对下的简单模型的研究，有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉级强方位的影响。 图中a、b为相邻两个小天线，间距为d，发出波长干电磁波。Ox轴通过a、b的中点且垂直于a、b已知当a、b发出的电磁波在a、b处的初相位相同为0时，将在与x轴成θ角（θ很小）方向的远处
a d O b
形成干涉
级强，现设法改变a、b发出的电磁波的初相位，使b的初相位比a的落后一个小量
φ，结果，原来相干极强的方向将从θ变为θ
“
为λ的相
θ x
的连线。若即相位差
，则θ—θ“等于
______________________。
7．（8分）He—Ne激光器产生的波长为6。33×10-7m的谱线是Ne原子从激发态能级（用E1表示）向能量较低的激发态能级（用E2表示）跃迁时发生的；波长为3。39×10-6m的谱线是Ne原子从能级E1向能量较低的激发态能级（用E3表示）跃迁时
发生的。已知普朗克常量h与光速c的乘积hc=1。24×10-6m?eV。由此可知Ne的激发态能级E3与E2的能量差为________________eV。
8．（8分）一列简谐横波沿x轴负方向传播，传播速度v=200m/s。已知位于坐标原点（x=0）示。试在y/m60 40 20 20 40 60 80 100 120 140 160 t/m处的质元的振动图线如图1所图2中画出t=40ms时该简谐波的波形图线（不少于一个波长）。
4 8 12 16 20 24 28 32 x/m 9．（8分）图
A M O a b N
c B
y/m60 40 20 于为某一圆形水池的示意图（竖直截面）。AB为池中水面的直径，MN为水池底面的直径，O为圆形池底的圆心。已知ON为11。4m，AM、BN为斜坡，池中水深5。00m水的折射率为4/3。水的透明度极好，不考虑水的吸收。图中a、b、c、d为四个发光点，天空是蓝色的，水面是平的。在池底中心处有一凹槽，一潜水员仰卧其中，他的眼睛位于O处，仰视水面的最大范围的直径为AB。 （i）潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为__________________。
（ii）四个发光点a、b、c、d中，其发出的光能通过全反射到过潜水员的眼睛的是____________________________。
三、计算题。解答应写出必要的文字说明、方程式的重要的演算步骤。只写出最后结果的不能得分。有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位。
10．（9分）试分析下面两个实验操作中的误差（或的影响。
（i）用“插针法”测量玻璃的折射率时，要先将透砖放置在铺平的白纸上，然后紧贴玻璃砖的两个透
失误）对实验结果
明面平行的玻璃明面，分别画出两
条直线，在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离。如果由于操作中的误差，使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明面间的实际距离，问这样的测得的折射率与实际值相比，是偏大，偏小，还是相同？试给出简要论证。 （ii）在用单摆测量重力加速度g时，由于操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内作圆周运动，如图所示。这时如果没出摆球作这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，部这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比，哪个大？试定量比较。
11．（8分）现有以下器材：电流表一只（量程适当。内阻可忽略不计。带有按钮开关k1，按下按钮电流表与电路接通，有电流通过电流表，电流表显出一定的读数），阻值已知为R的固定电阻一个，阻值未知的待测电阻Rx一个，直流电源一个（电动势?和内阻r待测），单刀双掷开关K一个，接线用的导线若干。
试设计一个实验电路，用它既能测量直流电源的电动势?和内阻r，又能测量待测电阻的阻值Rx（注意：此电路接好后，在测量过程中不许再拆开，只许操作开关，读取数据）。具体要求： （）画出所设计的电路图。
（）写出测量?、r和Rx主要的实验步骤。
（）导出用已知量和实验中测量出的量表示的?、r和Rx表达式。
12（18分）一静止的原子核A发生α衰变后变成原子核B，已知原子核A、原子核B和α粒子的质量分别为mA，mB和mα，光速为c（不考虑质量与速度有关的相对论效应），求衰变后原子核B和α粒子的动能。