开放性实验（五）
一、实验题目：水塔水流量的估计
二、实验目的：
1．掌握四种经典的插值方法：拉格朗日插值法，牛顿插值法，分段插值法和三次样条插值法；
2．学会用MATLAB软件进行数据插值计算；
3．学会用数据插值、数据拟合方法建立数学模型并求解。
三、实验内容和方法：
以下两题任选一个，建立模型进行分析。
1、 某居民区有一供居民用水的圆柱形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量。但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间无法测量水塔的水位和水泵的供水量。
通常水泵每天供水一次，每次约2h。
水塔是一个高为12.2m，直径为17.4m的正圆柱。按照设计，水塔水位降至约8.2m时，水泵自动启动，水位升到约10.8m时水泵停止工作。
表1是某一天的水位测量纪录（符号“//”表示水泵启动），试估计任何时（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量。
表1 水位测量纪录
时刻（h） 0 0.92 1.84 2.95 3.87 4.98 5.90 7.01 7.93
水位（cm） 968 948 931 913 898 881 869 852 839
时刻（h） 8.97 9.98 10.92 10.95 12.03 12.95 13.88 14.98 15.90
水位（cm） 822 // // 1082 1050 1021 994 965 941
时刻（h） 16.83 17.93 19.04 19.96 20.84 22.01 22.96 23.88 24.99
水位（cm） 918 892 866 843 822 // // 1059 1035
时刻（h） 25.91
水位（cm） 1018
2、美国某州的各用水管理机构要求各社区提供以每小时多少加仑计的用水率以及每天所用的总水量。许多社区没有测量流入或流出水塔的水量装置,他们只能代之以每小时测量水塔中的水位,其误差不超过5%。更重要的是,当水塔中的水位下降到最低水位L时水泵就启动向水塔输水直到最高水位H,期间不能测量水泵的供水量。因此,当水泵正在输水时不容易建立水塔中水位和用水量之间的关系。水泵每天输水一次或两次,每次约二小时。
试估计任何时刻(包括水泵正在输水时间从水塔流出的水流量f(t,并估计一天的总用水量。已知该水塔是一个高为40英尺（ft），直径为57英尺(ft的正圆柱，表
12.1给出了某个小镇一天水塔水位的真实数据，水位降至约27.00ft水泵开始工作,水位升到35.50ft停止工作。(注：1英尺（ft）=0.3024米（m）
表12-1 某小镇某天水塔水位
时间/s
水位/0.01ft
时间/s
水位/0.01ft
0 3175 3316 3110 6635 3054 10619 2994 13937 2947 17921 2892 21240 2850 25223 2795 28543 2752 32284 2697 35932 水泵开动 39332 水泵开动
46636 3350
49953 3260
53936 3167
57254 3087
60574 3012
64554 2927
68535 2842
71854 2767
75021 2697
79254 水泵开动
82649 水泵开动
85968 3475