2019年高中数学单元测试卷
圆锥曲线与方程
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．1 ．（2013年高考北京卷（理））直线l过抛物线C: x2
=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于 A．
4 C．
23B．2
83 D．163 2．（2010辽宁理数） (9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） (A) 2 (B)3 (C)3?15?2 (D) 12
3．（2003山东理8）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（7，0），直线y?x?1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为?23，则此双曲线的方程是（ ） x2y2x2 A．x2y23?4?1 B．
4?y23?1 C．x2y25?2?1 D．2?5?1 4．（2007全国2理12）设F为抛物线y2?4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若
FA?FB?FC?0，则FA?FB?FC?（ ）
A．9
B．6
C．4
D．3
5．（2007全国2文）12．设F2y21，F2分别是双曲线x?9?1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且PF1PF2?0，则PF1?PF2?（ ） A．10
B．210
C．5
D．25 6．2 ．（2012辽宁文）已知P,Q为抛物线x2
=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,?2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为 （ ）
A．1 B．3
C．?4
D．?8
）（
二、填空题
x2y2??1的一个焦点与抛物线y2?8x的焦点相同，则m? ▲ ． 7．若双曲线
mm?2
x2y2
8．在平面直角坐标系xOy中，已知y=3x是双曲线a2－b2=1（a>0,b>0）的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 ．
x2y29． 若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为y??2x，则它的离心率为 ▲ ．
abx2y2??1的左、右焦点，点P是双曲线上的点，且10． 已知F1、F2分别是双曲线
412PF1?3，则PF2的值为 ▲ .
11．已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为
12． 对于抛物线y?4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足PQ?a，则a的取值范围是___▲ ．
2x2y2x2??1和双曲线?y2?1的公共焦点为F1、F2，P 是两曲线的一个13． 设椭圆623公共点，则cos?F1PF2的值等于 ____________
x2y2b14．椭圆2?2?1(a?b?0)与圆x2?y2?(?c)2（c为椭圆半焦距）有四个不同交
2ab点，则椭圆离心率e的取值范围是
15．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为 ．
16．设O是坐标原点，F是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，A是抛物线上的一 点，FA与x轴正向的夹角为60°，则|OA|为________．
→→解析：设AF＝a，则AC＝a ∵∠B＝30°， ∴AB＝2a，∴BF＝a， ∴F为中点，
∴FD＝p，∴BF＝2p， ∴AF＝AC＝2p.
3p
设A(x0，y0)，∴x0＝，y0＝ 3p，
2
→∴|OA|＝
?3p?2＋?3p?2＝ ?2?
21p221p
＝ . 42
17．过抛物线y?2px(p?0)的焦点F作直线l与抛物线交于P,Q两点，直线PP1,QQ1垂直于抛物线的准线，垂足分别是P1,Q1，线段PF,QF的长度分别是a,b，则
2PQ11=_______
18．已知点P是抛物线y?4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4，
2a），
则当|a|?4时，|PA|?|PM|的最小值是 ．
x2y2x2y2
19．椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的焦点F1，F2分别在双曲线2－2＝1的左、右准线上，
abba则椭圆的离心率e＝ ▲ ．
三、解答题
20．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1：为
42，曲线C1上的点到原点O的最短距离为22．以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭
3x?ayb?1(a?b?0)所围成的封闭图形的面积
圆记 为C2．