2018届呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试（一模）
文科数学
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将自
己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，答题时间120分钟. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效. 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合A?x?x?x?6??0,B?x?Z?2x?33，则集合A?B的元素个数为
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
????2. 已知zi?2?i，则复数z的虚部为
A. ?i
B. 2
C. ?2i
D. ?2
???3. 已知函数f?x??tan??x??与函数y?cos2x?sin2x的最小正周期相同，则?的值为
4??A. ?1
B. 1
C. ?2
D. 2
4. 《九章算术》中有这样一个问题：今有女子擅织，日增等尺，第四日织七尺，第二日、
第五日、第八日共织二十七尺，问十日所织尺数共为多少尺？ A. 60
B. 80
C. 100
D. 120
5. 已知a?log37,b?32,c?log25，则a,b,c的大小关系为
A. a?b?c
B. b?a?c
C. c?b?a
D. b?c?a
?x?y?1?6. 若变量x,y满足约束条件：?2x?y?0，则z?2x?3y的最大值为
?x?1?A. 10
B. 4 C. 5 D. 2
高三年级文科数学质量普查调研试卷第1页（共4页）
x2y27. 已知F1,F2是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左
ab右两支分别交于点A,B，若△OBF2为等边三角形，则双曲线的离心率为 A.
3?1
B. 2 C. 23?1 D. 23?2
8. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都是由正方形和等腰直角三角形组成，
正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为 A. 23 B. 6 C. 62 D. 12
9. 下面程序框图的算法思路源于《几何原本》中的
“辗转相除法”（如图），若输入m?210，n?125， 则输出的n为 A. 2 B. 3 C. 7 D. 5
r = 0 ?是否开 始输入m,n计算m除以n的余数rn = rm = n输出n结 束10. 已知三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，?ACB?90?，AC?BC?2PA?2，则此
三棱锥外接球的表面积为 A. 5?
B. 10? D. 40?
C. 20?
?3?3,11. 已知直线l:ax?y?a?3?0，且与线段AB相交，其中A??3??,B2,?43， ????若直线l'与直线l垂直，则l'的倾斜角范围是 ????A. ?,?
?63?
??5??B. ?,? ?36???2??D. ?,?
?63?
??????2??C. ?,???,? ?62??23?
12. 设函数y?f?x?的图像与y?log2?x?a?的图像关于直线y??x对称，且
f??2??f??1??2，则a? A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
第Ⅱ卷
高三年级文科数学质量普查调研试卷第2页（共4页）
本卷包含必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.） 13. 已知函数f?x??lnx?x，则函数y?f?x?图像在点?1,f?1??处的切线方程为
14. 用系统抽样方法从某校高一年级1080名学生中抽取36人做问卷调查，为此将所有学生
随机编号为1,2,...,1080，分组后在第一组?1,30?采用简单随机抽样的方法抽到的号码为
6，则在最后一组内抽到的学生的编号为
15. 等比数列?an?中，a1?1，前n项和为Sn，且满足S3?3S2?2S1?0，则Sn?
????????????16. 在△ABC中，AB?3，BC?2AC?2，则满足BA?tBC?3AC的实数t的取值范
围是
三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程） 17. （12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cosC?acosB?bcosA??c
（1）求C；
（2）若c?6,a?b?8，求△ABC的面积.
A18. （12分）已知三棱锥A?BCD中，△ABC是等腰直角三角形，且AC?BC，BC?2，E?ADB?90，CD?3，AD?1.
?（1）求证：平面ABC?平面ACD；
（2）若E为AB中点，求三棱锥A?ECD的体积.
BDC
19. （12分）某校为了调查学生对“党的十九大会议”的关注情况，在全校组织了“十九
大会议精神知多少”的问卷调查，并从中随机抽取了12分问卷，得到其测试成绩（百分制），如茎叶图所示.
（1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有2760名学生，试估计该校测试成绩 在75分以上的人数；
（2）从所抽取的成绩在75分以上的学生中在随机抽取2人，记“所选2人的成绩的
平均分不小于85分”为事件A，求事件A发生的概率P?A?.
高三年级文科数学质量普查调研试卷第3页（共4页）
56789成 绩232637484866