2019年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷

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24. 如图1,抛物线y=-[(x-2)+n]与x轴交于点A(m-2,0)和B(2m+3,0)(点

A在点B的左侧),与y轴交于点C,连结BC. (1)求m、n的值;

(2)如图2,点N为抛物线上的一动点,且位于直线BC上方,连接CN、BN.求△NBC面积的最大值;

(3)如图3,点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点,连接PM、PC,是否存在这样的点P,使△PCM为等腰三角形,△PMB为直角三角形同时成立?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

25. 已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.

(1)如图1,E,G分别是OB,OC上的点,CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE,求证:OE=OG;

(2)如图2,H是BC上的点,过点H作EH⊥BC,交线段OB于点E,连结DH交CE于点F,交OC于点G.若OE=OG, ①求证:∠ODG=∠OCE; ②当AB=1时,求HC的长.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

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解:原式=()×()2 =(×)4×()

=()2. 故选:C.

直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案. 此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算,正确将原式变形是解题关键. 2.【答案】D

【解析】

23

解:A、2x?2xy=4xy,错误;

B、不是同类项不能合并,错误; C、x-1÷x-2=x,错误;

D、(-3a-2)(-3a+2)=9a2-4,正确; 故选:D.

根据整式的乘法、合并同类项、整式的除法以及平方差公式判断即可. 此题考查整式的乘法、合并同类项、整式的除法以及平方差公式,关键是根据法则解答. 3.【答案】D

【解析】

104.故选D. 解:27 809=2.7809×

10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的科学记数法的表示形式为a×

值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.

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10n的形式,其此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.【答案】C

【解析】

解:该立体图形主视图的第1列有1个正方形、第2列有1个正方形、第3列有2个正方形, 故选:C.

找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图. 5.【答案】B

【解析】

2

解:∵抛物线y=x+2x-m-1与x轴没有交点,

∴△=4-4(-m-1)<0 ∴m<-2 ∴函数y=故选:B.

由题意可求m<-2,即可求解.

本题考查了反比例函数的图象,二次函数性质,求m的取值范围是本题的关键. 6.【答案】B

【解析】

的图象在第二、第四象限,

解:画树状图如下:

由树状图可知,共有16种等可能结果,其中满足|m-n|≤1的有10种结果, ∴两人“心领神会”的概率是故选:B.

画出树状图列出所有等可能结果,由树状图确定出所有等可能结果数及两人

=,

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“心领神会”的结果数,根据概率公式求解可得.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

7.【答案】C

【解析】

解:分式方程去分母得:ax-x-1=2, 整理得:(a-1)x=3,

由分式方程的解为非正数,得到解得:a<1且a≠-2, 不等式组整理得:由不等式组无解,得到解得:a>-6,

∴满足题意a的范围为-6<a<1,且a≠-2,即整数a的值为-5,-4,-3,-1,0, 则满足条件的所有整数a的和是-13, 故选:C.

分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为非正数求出a的范围,再根据不等式组无解求出a的范围,确定出满足题意整数a的值,求出之和即可.

此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 8.【答案】C

【解析】

≤0,且≠-1,

, <4,

解:设甲数为x,乙数为y,根据题意得:

故选:C.

根据甲数的2倍比乙数大3可得2x=y+3,甲数的3倍比乙数的2倍小1可得3x=2y-1,联立两个方程即可.

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