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第3讲 演绎推理-直言三段论与假言推理
应知：直言三段论和假言推理。 应会：直言三段论和假言推理。
由一般到特殊的推理叫做“演绎推理”。 例. 蔬菜可以吃，（大前提）
白菜是蔬菜，（小前提） 所以白菜可以吃。（结论）
例. 对顶角相等，（大前提）
?A和?B是对顶角，（小前提） 所以?A=?B。（结论）
1．直言三段论
直言三段论是一种演绎推理，它由三个直言判断构成。 例1
矩形是平行四边形，（大前提） 正方形是矩形，（小前提） 所以正方形是平行四边形。（结论）
这三个判断中有两个前提和一个结论，即大前提（一般判断）、小前提（特殊判断）和结论（最终判断）。抽象来说，就是：
一切M都是（或不是）P，（大前提） S S是M，（小前提）
M 所以S是（或不是）P。（结论）
P 这可以用图1（用“是”时）或图2（用“不是”时）来表示这个意思。
图1 课堂练习：请你自己举出一个图2的例子。 例2 S 不等量加不等量其和不等，（大前提）
M 3≠5，8≠6，（小前提）
P 所以3+8≠5+6，（结论）
图2 点评：大前提一定不能错，否则后面的结论就会错。这个例子就是因为大前提错了，才导致结论错了。
例3
凶手在现场留下的血迹是A型的，（大前提） 甲的血型不是A型，（小前提） 所以甲不是凶手。（结论）
如果大前提错了，也就是说现场留下的血迹不是凶手的，那么结论就错了。将导致迟迟抓不到凶手。
这个例子与图1和图2的情况不同，抽象来说就是：
一切P都是（或不是）M，（大前提） S不是M（或是），（小前提） 所以S不是P。（结论）
这可以用下面的图3（大前提用“是”时）或图4（大前提用“不是”时）来表示这个意思。例3是图3的情况。
P
S P S
M M
图4 图3
例4 图4的例子
5如果不是整式，（大前提）
x单项式是整式，（小前提）
5所以不是单项式。（结论）
x课堂练习：请你自己举出一个图3或图4的例子。
2．假言推理
假言推理也是一种演绎推理，它用一个假言判断作为大前提，用直言判断作为前提和结论。
例5
如果a2?0，则a=0， 而sin2??0， 所以sin??0。
例6
正方形的四个角必是直角，
四边形ABCD的四个角是直角， 所以四边形ABCD是正方形。
点评：本例结论是错的！ 例7
如果a=b=0，则a2?b2?0， 而lgx=cosy=0，
所以(lgx)2?(cosy)2?0
点评：运用假言推理要注意两点，一是假言推理必须以假言判断作为大前提，因此必须善于发现事物、现象之间的条件关系，特别是在寻找解题途径时。例如要证明两个三角形全等，寻找两个三角形的有机联系后发现，假设AB=A’B’，则此两个三角形全等。故只要想方设法证明AB=A’B’就行了。二是要注意由大前提推出结论，条件是否充分。例如上面的例6，由大前提推出结论时，条件就是不充分的。
习题：
1．姐妹七人，按年龄大小排列为A、B、C、D、E、F、G，其中A有三个妹妹，B有一个哥哥，C是女的，D有两个妹妹，E有两个弟弟，F有两个姐姐，G是女的，F和G没有妹妹。请问，这七人中谁是男？谁是女？
2．把1到9这九个数字分别填入到下面的小方格中，使每
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一行、每一列、美一对角弦上的三个数字之和都相等。
3．某地发生一起盗窃案，根据得到的证据，推断很可能是某甲做的案，但某甲申辩说，在发案时间内，它和某乙在一起看电影，某乙也证明某甲当时是在看电影。由此能不能否定某甲作案的可能性？